Coeficiente GINI

No confundir con la impureza de Gini.

Mapa mundial de desigualdad de ingresos Coeficientes de Gini por país (como%). Basado en datos del Banco Mundial que van desde 1992 hasta 2018.

20.0-24.9   25,0-29,9   30,0-34,9

35,0-39,9   40,0-44,9   45,0-49,9

50,0-54,9   55,0-59,9   60,0-64,9

Sin datos

Un mapa que muestra los coeficientes de Gini para la riqueza dentro de los países para 2019. Participación global de la riqueza por grupo de riqueza, Credit Suisse, 2021

Parte de una serie sobre
Ciencias económicas
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En economía, el coeficiente de Gini ( / dʒ i n i / JEE -nee ), también el índice de Gini y el coeficiente de Gini, es una medida de dispersión estadística pretende representar la desigualdad de los ingresos o la desigualdad de la riqueza dentro de una nación o de un contexto social grupo. El coeficiente de Gini fue desarrollado por el estadístico y sociólogo Corrado Gini.

El coeficiente de Gini mide la desigualdad entre los valores de una distribución de frecuencias (por ejemplo, niveles de ingresos ). Un coeficiente de Gini de cero expresa una igualdad perfecta, donde todos los valores son iguales (por ejemplo, donde todos tienen los mismos ingresos). Un coeficiente de Gini de uno (o 100%) expresa la desigualdad máxima entre valores (por ejemplo, para un gran número de personas donde solo una persona tiene todos los ingresos o el consumo y todos los demás no tienen ninguno, el coeficiente de Gini será casi uno).

Para grupos más grandes, los valores cercanos a uno son poco probables. Dada la normalización tanto de la población acumulada como de la participación acumulada del ingreso utilizada para calcular el coeficiente de Gini, la medida no es demasiado sensible a las características específicas de la distribución del ingreso, sino solo a cómo varían los ingresos en relación con los otros miembros de una población.. La excepción a esto es la redistribución del ingreso que resulta en un ingreso mínimo para todas las personas. Cuando se ordena la población, si su distribución de ingresos se aproximara a una función conocida, se podrían calcular algunos valores representativos.

El coeficiente de Gini fue propuesto por Gini como una medida de la desigualdad de ingresos o riqueza. Para los países de la OCDE, a finales del siglo XX, considerando el efecto de los impuestos y los pagos de transferencias, el coeficiente de Gini de ingresos osciló entre 0,24 y 0,49, siendo Eslovenia el más bajo y México el más alto. Los países africanos tuvieron los coeficientes de Gini antes de impuestos más altos en 2008-2009, y Sudáfrica fue el más alto del mundo, estimado de 0,63 a 0,7, aunque esta cifra cae a 0,52 después de que se tiene en cuenta la asistencia social, y vuelve a caer a 0,47 después de impuestos. Varias fuentes estimaron que el coeficiente de Gini del ingreso global en 2005 estaba entre 0,61 y 0,68.

Hay algunos problemas al interpretar un coeficiente de Gini. El mismo valor puede resultar de muchas curvas de distribución diferentes. Debe tenerse en cuenta la estructura demográfica. Los países con una población que envejece, o con un baby boom, experimentan un coeficiente de Gini antes de impuestos en aumento, incluso si la distribución del ingreso real para los adultos que trabajan permanece constante. Los académicos han ideado más de una docena de variantes del coeficiente de Gini.

• 1 Historia
• 2 Definición
• 3 Cálculo
  • 3.1 Ejemplo: dos niveles de ingresos
  • 3.2 Expresiones alternativas
  • 3.3 Distribución de probabilidad discreta
  • 3.4 Distribución de probabilidad continua
  • 3.5 Otros enfoques
• 4 Índices de desigualdad generalizada
• 5 De distribuciones de ingresos
  • 5.1 Índices de Gini de ingresos regionales
  • 5.2 Índice de Gini del ingreso mundial desde 1800
• 6 países por índice de Gini
• 7 De desarrollo social
  • 7.1 Educación
  • 7.2 Oportunidad
  • 7.3 Movilidad de ingresos
• 8 características
• 9 Limitaciones
• 10 alternativas
• 11 Relación con otras medidas estadísticas
• 12 Otros usos
• 13 Véase también
• 14 referencias
• 15 Lecturas adicionales
• 16 Enlaces externos

Historia

El coeficiente de Gini fue desarrollado por el estadístico italiano Corrado Gini y publicado en su artículo de 1912 Variability and Mutability (en italiano : Variabilità e mutabilità). Sobre la base del trabajo del economista estadounidense Max Lorenz, Gini propuso que la diferencia entre la línea recta hipotética que representa la igualdad perfecta y la línea real que representa los ingresos de las personas se utilice como medida de desigualdad.

Definición

Representación gráfica del coeficiente de Gini El gráfico muestra que el coeficiente de Gini es igual al área marcada como A dividida por la suma de las áreas marcadas como A y B, es decir, Gini = A / ( A + B). También es igual a 2 A y a 1 - 2 B debido a que A + B = 0.5 (ya que los ejes escalan de 0 a 1).

El coeficiente de Gini es un número único que demuestra un grado de desigualdad en una distribución de ingresos / riqueza. Se utiliza para estimar en qué medida la distribución de la riqueza o el ingreso de un país se desvía de una distribución totalmente equitativa.

En términos de percentiles de población ordenados por ingresos, el coeficiente de Gini es el déficit acumulado desde una proporción igual del ingreso total hasta cada percentil. Ese déficit sumado se divide luego por el valor que tendría en el caso de una igualdad completa.

El coeficiente de Gini generalmente se define matemáticamente con base en la curva de Lorenz, que traza la proporción del ingreso total de la población (eje y) que gana acumulativamente la parte inferior x de la población (ver diagrama). Por tanto, la línea de 45 grados representa la perfecta igualdad de ingresos. El coeficiente de Gini se puede considerar como la relación del área que se encuentra entre la línea de igualdad y la curva de Lorenz (marcada con A en el diagrama) sobre el área total debajo de la línea de igualdad (marcada con A y B en el diagrama). ; es decir, G = A / ( A + B). También es igual a 2 A y a 1 - 2 B debido a que A + B = 0.5 (ya que los ejes escalan de 0 a 1).

Si todas las personas tienen ingresos no negativos (o riqueza, según sea el caso), el coeficiente de Gini puede oscilar teóricamente entre 0 (igualdad completa) y 1 (desigualdad completa); a veces se expresa como un porcentaje que oscila entre 0 y 100. En realidad, ambos valores extremos no se alcanzan del todo. Si son posibles valores negativos (como la riqueza negativa de las personas con deudas), entonces el coeficiente de Gini podría ser teóricamente superior a 1. Normalmente, la media (o total) se asume como positiva, lo que descarta un coeficiente de Gini menor que cero.

Un enfoque alternativo es definir el coeficiente de Gini como la mitad de la diferencia absoluta media relativa, que es matemáticamente equivalente a la definición basada en la curva de Lorenz. La diferencia absoluta media es la media de la diferencia absoluta de todos los pares de elementos de la población, y la diferencia absoluta media relativa es la diferencia absoluta media dividida por la media,, para normalizar para la escala. Si x i es la riqueza o los ingresos de la persona i, y hay n personas, entonces el coeficiente de Gini G viene dado por: $$

X ¯ {\ Displaystyle {\ bar {x}}}

$$GRAMO= ∑ I = 1 norte ∑ j = 1 norte | X I - X j | 2 ∑ I = 1 norte ∑ j = 1 norte X j = ∑ I = 1 norte ∑ j = 1 norte | X I - X j | 2 norte ∑ j = 1 norte X j = ∑ I = 1 norte ∑ j = 1 norte | X I - X j | 2 norte 2 X ¯ {\ Displaystyle G = {\ frac {\ displaystyle {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ left | x_ {i} -x_ {j} \ right |}} {\ Displaystyle {2 \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} x_ {j}}}} = {\ frac {\ displaystyle {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ left | x_ {i} -x_ {j} \ right |}} {\ displaystyle {2n \ sum _ {j = 1 } ^ {n} x_ {j}}}} = {\ frac {\ displaystyle {\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ left | x_ {i } -x_ {j} \ right |}} {\ displaystyle {2n ^ {2} {\ bar {x}}}}}}

Cuando la distribución del ingreso (o riqueza) se da como una función de distribución de probabilidad continua p ( x), el coeficiente de Gini es nuevamente la mitad de la diferencia absoluta media relativa:

$$GRAMO= 1 2 μ ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞pag(X)pag(y) |X-y |DXDy {\ Displaystyle G = {\ frac {1} {2 \ mu}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} p (x) p (y) \, | xy | \, dx \, dy}

donde es la media de la distribución, y los límites inferiores de integración pueden reemplazarse por cero cuando todos los ingresos son positivos. $$

μ= ∫ - ∞ ∞Xpag(X)DX {\ Displaystyle \ textstyle \ mu = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} xp (x) \, dx}

Cálculo

Los u más ricos de la población (rojo) comparten equitativamente f de todos los ingresos o la riqueza; otros (verde) comparten igualmente el resto: G = f - u. Una distribución liso (azul) con mismo u y f siempre tiene G gt; f - u.

Si bien la distribución del ingreso de un país en particular no siempre seguirá los modelos teóricos en la realidad, estas funciones brindan una comprensión cualitativa de la distribución del ingreso en una nación dado el coeficiente de Gini.

Ejemplo: dos niveles de ingresos

Los casos extremos son la sociedad más igualitaria en la que todas las personas reciben los mismos ingresos ( G = 0) y la sociedad más desigual donde una sola persona recibe el 100% del ingreso total y las N - 1 restantes no reciben ninguno ( G = 1 - 1 / N).

Un caso simplificado más general también solo distingue dos niveles de ingresos, bajos y altos. Si el grupo de ingresos altos es una proporción u de la población y gana una proporción f de todos los ingresos, entonces el coeficiente de Gini es f - u. Una distribución real más gradual con estos mismos valores U y f siempre tendrá un mayor coeficiente de Gini de f - u.

El caso proverbial en el que el 20% más rico tiene el 80% de todos los ingresos (véase el principio de Pareto ) daría lugar a un coeficiente de Gini de ingresos de al menos el 60%.

Un caso citado a menudo de que el 1% de toda la población mundial posee el 50% de toda la riqueza, significa un coeficiente de Gini de riqueza de al menos el 49%.

Expresiones alternativas

En algunos casos, esta ecuación se puede aplicar para calcular el coeficiente de Gini sin referencia directa a la curva de Lorenz. Por ejemplo, (tomando y como el ingreso o la riqueza de una persona o un hogar):

• Para una población uniforme en los valores y i, i = 1 an, indexados en orden no decreciente ( y i ≤ y i +1):

$$GRAMO= 1 norte ( norte + 1 - 2 ( ∑ I = 1 norte ( norte + 1 - I ) y I ∑ I = 1 norte y I ) ). {\ Displaystyle G = {\ frac {1} {n}} \ left (n + 1-2 \ left ({\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (n + 1-i) y_ {i}} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} \ derecha) \ derecha).}

Esto puede simplificarse a:

$$GRAMO= 2 ∑ I = 1 norte I y I norte ∑ I = 1 norte y I- norte + 1 norte. {\ Displaystyle G = {\ frac {2 \ sum _ {i = 1} ^ {n} iy_ {i}} {n \ sum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} - {\ frac {n + 1} {n}}.}

Esta fórmula en realidad se aplica a cualquier población real, ya que a cada persona se le puede asignar su propio y i.

Dado que el coeficiente de Gini es la mitad de la diferencia absoluta media relativa, también se puede calcular utilizando fórmulas para la diferencia absoluta media relativa. Para una muestra aleatoria S que consta de valores y i, i = 1 an, que están indexados en orden no decreciente ( y i ≤ y i +1), el estadístico:

$$GRAMO(S)= 1 norte - 1 ( norte + 1 - 2 ( ∑ I = 1 norte ( norte + 1 - I ) y I ∑ I = 1 norte y I ) ) {\ Displaystyle G (S) = {\ frac {1} {n-1}} \ left (n + 1-2 \ left ({\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (n + 1-i) y_ {i}} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} \ right) \ right)}

es un estimador consistente del coeficiente de Gini poblacional, pero no es, en general, insesgado. Como G, G ( S) tiene una forma más simple:

$$GRAMO(S)=1- 2 norte - 1 ( norte - ∑ I = 1 norte I y I ∑ I = 1 norte y I ). {\ Displaystyle G (S) = 1 - {\ frac {2} {n-1}} \ left (n - {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} iy_ {i}} {\ suma _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} \ derecha).}

No existe una estadística de muestra que sea en general un estimador insesgado del coeficiente de Gini de la población, como la diferencia absoluta media relativa.

Distribución de probabilidad discreta

Para una distribución de probabilidad discreta con función de masa de probabilidad, donde es la fracción de la población con ingresos o riqueza, el coeficiente de Gini es: $$

F( y I), {\ Displaystyle f (y_ {i}),} $$I=1,...,norte {\ Displaystyle i = 1, \ ldots, n}$$F( y I) {\ Displaystyle f (y_ {i})}$$ y Igt;0 {\ Displaystyle y_ {i}gt; 0}

$$GRAMO= 1 2 μ ∑ I = 1 norte ∑ j = 1 norteF( y I)F( y j) | y I- y j | {\ Displaystyle G = {\ frac {1} {2 \ mu}} \ sum \ limits _ {i = 1} ^ {n} \ sum \ limits _ {j = 1} ^ {n} \, f (y_ {i}) f (y_ {j}) | y_ {i} -y_ {j} |}

dónde

$$μ= ∑ I = 1 norte y IF( y I). {\ Displaystyle \ mu = \ sum \ limits _ {i = 1} ^ {n} y_ {i} f (y_ {i}).}

Si los puntos con probabilidades distintas de cero se indexan en orden creciente, entonces:$$( y Ilt; y I + 1) {\ Displaystyle (y_ {i} lt;y_ {i + 1})}

$$GRAMO=1- ∑ I = 1 norte F ( y I ) ( S I - 1 + S I ) S norte {\ Displaystyle G = 1 - {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} f (y_ {i}) (S_ {i-1} + S_ {i})} {S_ {n}} }}

dónde

$$ S I= ∑ j = 1 IF( y j) y j {\ Displaystyle S_ {i} = \ sum _ {j = 1} ^ {i} f (y_ {j}) \, y_ {j} \,}y estas fórmulas también son aplicables en el límite como$$ S 0=0. {\ Displaystyle S_ {0} = 0.}$$norte→∞. {\ displaystyle n \ rightarrow \ infty.}

Distribución de probabilidad continua

Cuando la población es grande, la distribución del ingreso puede estar representada por una función de densidad de probabilidad continua f ( x) donde f ( x) dx es la fracción de la población con riqueza o ingreso en el intervalo dx alrededor de x. Si F ( x) es la función de distribución acumulativa para f ( x):

$$F(X)= ∫ 0 XF(X)DX {\ Displaystyle F (x) = \ int _ {0} ^ {x} f (x) \, dx}

y L ( x) es la función de Lorenz:

$$L(X)= ∫ 0 X X F ( X ) D X ∫ 0 ∞ X F ( X ) D X {\ Displaystyle L (x) = {\ frac {\ int _ {0} ^ {x} x \, f (x) \, dx} {\ int _ {0} ^ {\ infty} x \, f ( x) \, dx}}}

entonces la curva de Lorenz L ( F) se puede representar como una función paramétrica en L ( x) y F ( x) y el valor de B se puede encontrar por integración :

$$B= ∫ 0 1L(F)DF. {\ Displaystyle B = \ int _ {0} ^ {1} L (F) \, dF.}

El coeficiente de Gini también se puede calcular directamente a partir de la función de distribución acumulada de la distribución F ( y). Definiendo μ como la media de la distribución y especificando que F ( y) es cero para todos los valores negativos, el coeficiente de Gini viene dado por:

$$GRAMO=1- 1 μ ∫ 0 ∞(1-F(y) ) 2Dy= 1 μ ∫ 0 ∞F(y)(1-F(y))Dy {\ Displaystyle G = 1 - {\ frac {1} {\ mu}} \ int _ {0} ^ {\ infty} (1-F (y)) ^ {2} \, dy = {\ frac {1 } {\ mu}} \ int _ {0} ^ {\ infty} F (y) (1-F (y)) \, dy}

El último resultado proviene de la integración por partes. (Tenga en cuenta que esta fórmula se puede aplicar cuando hay valores negativos si la integración se toma de menos infinito a más infinito).

El coeficiente de Gini puede expresarse en términos de la función cuantil Q ( F) (inversa de la función de distribución acumulada: Q ( F ( x)) = x)

$$GRAMO= 1 2 μ ∫ 0 1 ∫ 0 1 |Q( F 1)-Q( F 2) |D F 1D F 2. {\ Displaystyle G = {\ frac {1} {2 \ mu}} \ int _ {0} ^ {1} \ int _ {0} ^ {1} | Q (F_ {1}) - Q (F_ { 2}) | \, dF_ {1} \, dF_ {2}.}

Dado que el coeficiente de Gini es independiente de la escala, si la función de distribución se puede expresar en la forma f (x, φ, a, b, c...) donde φ es un factor de escala y a, b, c... son parámetros adimensionales, entonces el coeficiente de Gini será una función sólo de a, b, c.... Por ejemplo, para la distribución exponencial, que es una función de solo x y un parámetro de escala, el coeficiente de Gini es una constante, igual a 1/2.

Para algunas formas funcionales, el índice de Gini se puede calcular explícitamente. Por ejemplo, si y sigue una distribución logarítmica normal con la desviación estándar de los logaritmos igual a, entonces dónde está la función de error (ya que, dónde es la función de distribución acumulada de una distribución normal estándar). En la siguiente tabla, se muestran algunos ejemplos de funciones de densidad de probabilidad con soporte activado. La distribución delta de Dirac representa el caso en el que todos tienen la misma riqueza (o ingresos); implica que no hay variaciones en absoluto entre los ingresos. $$

σ {\ Displaystyle \ sigma}$$GRAMO=erf⁡ ( σ 2 ) {\ Displaystyle G = \ operatorname {erf} \ left ({\ frac {\ sigma} {2}} \ right)}$$erf {\ Displaystyle \ operatorname {erf}} $$GRAMO=2Φ ( σ 2 )-1 {\ Displaystyle G = 2 \ Phi \ left ({\ frac {\ sigma} {\ sqrt {2}}} \ right) -1}$$Φ {\ Displaystyle \ Phi}$$[0,∞) {\ Displaystyle [0, \ infty)}

Función de distribución de ingresos	PDF (x)	Coeficiente GINI
Función delta de Dirac	$$δ(X- X 0), X 0gt;0 {\ Displaystyle \ delta (x-x_ {0}), \, x_ {0}gt; 0}	0
Distribución uniforme	$$ { 1 B - a a ≤ X ≤ B 0 o t h mi r w I s mi {\ displaystyle {\ begin {cases} {\ frac {1} {ba}} amp; a \ leq x \ leq b \\ 0 amp; \ mathrm {de lo contrario} \ end {cases}}}	$$ ( B - a ) 3 ( B + a ) {\ Displaystyle {\ frac {(ba)} {3 (b + a)}}}
Distribución exponencial	$$λ mi - X λ,Xgt;0 {\ Displaystyle \ lambda e ^ {- x \ lambda}, \, \, xgt; 0}	$$1 /2 {\ Displaystyle 1/2}
Distribución logarítmica normal	$$ 1 X σ 2 π mi - 1 2 ( en ( X ) - μ σ ) 2 {\ Displaystyle {\ frac {1} {x \ sigma {\ sqrt {2 \ pi}}}} e ^ {- {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {\ ln \, ( x) - \ mu} {\ sigma}} \ right) ^ {2}}}	$$ erf(σ /2)=2Φ ( σ 2 )-1 {\ Displaystyle {\ textrm {erf}} (\ sigma / 2) = 2 \ Phi \ left ({\ frac {\ sigma} {\ sqrt {2}}} \ right) -1}
Distribución de Pareto	$$ { α k α X α + 1 X ≥ k 0 X lt; k {\ displaystyle {\ begin {cases} {\ frac {\ alpha k ^ {\ alpha}} {x ^ {\ alpha +1}}} amp; x \ geq k \\ 0 amp; x lt;k \ end {cases}}}	$$ { 1 0 lt; α lt; 1 1 2 α - 1 α ≥ 1 {\ displaystyle {\ begin {cases} 1 amp; 0 lt;\ alpha lt;1 \\ {\ frac {1} {2 \ alpha -1}} amp; \ alpha \ geq 1 \ end {cases}}}
Distribución chi-cuadrado	$$ 2 - k / 2 mi - X / 2 X k / 2 - 1 Γ ( k / 2 ) {\ Displaystyle {\ frac {2 ^ {- k / 2} e ^ {- x / 2} x ^ {k / 2-1}} {\ Gamma (k / 2)}}}	$$ 2 Γ ( 1 + k 2 ) k Γ ( k / 2 ) π {\ Displaystyle {\ frac {2 \, \ Gamma \ left ({\ frac {1 + k} {2}} \ right)} {k \, \ Gamma (k / 2) {\ sqrt {\ pi}} }}}
Distribución gamma	$$ mi - X / θ X k - 1 θ - k Γ ( k ) {\ Displaystyle {\ frac {e ^ {- x / \ theta} x ^ {k-1} \ theta ^ {- k}} {\ Gamma (k)}}}	$$ Γ ( 2 k + 1 2 ) k Γ ( k ) π {\ Displaystyle {\ frac {\ Gamma \ left ({\ frac {2k + 1} {2}} \ right)} {k \, \ Gamma (k) {\ sqrt {\ pi}}}}}
Distribución de Weibull	$$ k λ ( X λ ) k - 1 mi - ( X / λ ) k {\ displaystyle {\ frac {k} {\ lambda}} \, \ left ({\ frac {x} {\ lambda}} \ right) ^ {k-1} e ^ {- (x / \ lambda) ^ {k}}}	$$1- 2 - 1 / k {\ displaystyle 1-2 ^ {- 1 / k}}
Distribución beta	$$ X α - 1 ( 1 - X ) β - 1 B ( α , β ) {\ Displaystyle {\ frac {x ^ {\ alpha -1} (1-x) ^ {\ beta -1}} {B (\ alpha, \ beta)}}}	$$ ( 2 α ) B ( α + β , α + β ) B ( α , α ) B ( β , β ) {\ Displaystyle \ left ({\ frac {2} {\ alpha}} \ right) {\ frac {B (\ alpha + \ beta, \ alpha + \ beta)} {B (\ alpha, \ alpha) B ( \ beta, \ beta)}}}
Distribución log-logística	$$ ( β / α ) ( X / α ) β - 1 ( 1 + ( X / α ) β ) 2 {\ displaystyle {\ frac {(\ beta / \ alpha) (x / \ alpha) ^ {\ beta -1}} {\ left (1+ (x / \ alpha) ^ {\ beta} \ right) ^ { 2}}}}	$$1 /β {\ Displaystyle 1 / \ beta}

Otros enfoques

A veces, no se conoce la curva de Lorenz completa y solo se dan los valores en determinados intervalos. En ese caso, el coeficiente de Gini se puede aproximar utilizando varias técnicas para interpolar los valores faltantes de la curva de Lorenz. Si ( X k, Y k) son los puntos conocidos en la curva de Lorenz, con X k indexado en orden creciente ( X k - 1 lt; X k), de modo que:

• X k es la proporción acumulada de la variable de población, para k = 0,..., n, con X 0 = 0, X n = 1.
• Y k es la proporción acumulada de la variable de ingreso, para k = 0,..., n, con Y 0 = 0, Y n = 1.
• Y k debe indexarse ​​en orden no decreciente ( Y k gt; Y k - 1)

Si la curva de Lorenz se aproxima en cada intervalo como una línea entre puntos consecutivos, entonces el área B se puede aproximar con trapezoides y:

$$ GRAMO 1=1- ∑ k = 1 norte( X k- X k - 1)( Y k+ Y k - 1) {\ Displaystyle G_ {1} = 1- \ sum _ {k = 1} ^ {n} (X_ {k} -X_ {k-1}) (Y_ {k} + Y_ {k-1})}

es la aproximación resultante para G. Se pueden obtener resultados más precisos utilizando otros métodos para aproximar el área B, como aproximando la curva de Lorenz con una función cuadrática a través de pares de intervalos, o construyendo una aproximación apropiadamente suave a la función de distribución subyacente que coincida los datos conocidos. Si también se conocen la media poblacional y los valores límite para cada intervalo, estos también pueden utilizarse a menudo para mejorar la precisión de la aproximación.

El coeficiente de Gini calculado a partir de una muestra es una estadística y se debe informar su error estándar, o intervalos de confianza para el coeficiente de Gini de la población. Estos se pueden calcular utilizando técnicas de arranque, pero los propuestos han sido matemáticamente complicados y computacionalmente onerosos incluso en una era de computadoras rápidas. El economista Tomson Ogwang hizo que el proceso fuera más eficiente estableciendo un "modelo de regresión engañosa" en el que las respectivas variables de ingresos de la muestra se clasifican y el ingreso más bajo se asigna al rango 1. El modelo luego expresa el rango (variable dependiente) como la suma de una constante A y un término de error normal cuya varianza es inversamente proporcional ay k ;

$$k=A+ norte(0, s 2 / y k) {\ Displaystyle k = A + \ N (0, s ^ ​​{2} / y_ {k})}

Por lo tanto, G se puede expresar como una función de la estimación de mínimos cuadrados ponderados de la constante A y que esto se puede utilizar para acelerar el cálculo de la estimación de la navaja para el error estándar. El economista David Giles argumentó que el error estándar de la estimación de A se puede usar para derivar el de la estimación de G directamente sin usar una navaja. Este método solo requiere el uso de regresión de mínimos cuadrados ordinarios después de ordenar los datos de la muestra. Los resultados se comparan favorablemente con las estimaciones de la navaja y el acuerdo mejora con el aumento del tamaño de la muestra.

Sin embargo, desde entonces se ha argumentado que esto depende de los supuestos del modelo sobre las distribuciones de error y la independencia de los términos de error, supuestos que a menudo no son válidos para conjuntos de datos reales. Todavía hay un debate en curso en torno a este tema.

Guillermina Jasso y Angus Deaton propusieron de forma independiente la siguiente fórmula para el coeficiente de Gini:

$$GRAMO= norte + 1 norte - 1- 2 norte ( norte - 1 ) μ( ∑ I = 1 norte PAG I X I) {\ Displaystyle G = {\ frac {N + 1} {N-1}} - {\ frac {2} {N (N-1) \ mu}} (\ sum _ {i = 1} ^ {n} P_ {i} X_ {i})}

donde es el ingreso medio de la población, P i es el rango de ingreso P de la persona i, con un ingreso X, de modo que la persona más rica recibe un rango de 1 y la más pobre un rango de N. Esto efectivamente da mayor peso a las personas más pobres en la distribución de ingresos, que permite al Gini cumplir con el Principio de Transferencia. Tenga en cuenta que la fórmula de Jasso-Deaton cambia la escala del coeficiente para que su valor sea 1 si todos son cero excepto uno. Sin embargo, tenga en cuenta la respuesta de Allison sobre la necesidad de dividir por N². $$

μ {\ Displaystyle \ mu} $$ X I {\ Displaystyle X_ {i}}

La FAO explica otra versión de la fórmula.

Índices de desigualdad generalizados

Ver también: índice de entropía generalizado

El coeficiente de Gini y otros índices de desigualdad estándar se reducen a una forma común. La igualdad perfecta, la ausencia de desigualdad, existe cuando y solo cuando la razón de desigualdad,, es igual a 1 para todas las j unidades en alguna población (por ejemplo, hay una igualdad de ingresos perfecta cuando el ingreso de todos es igual al ingreso medio, de modo que para todos). Las medidas de desigualdad, entonces, son medidas de las desviaciones promedio de 1; cuanto mayor es la desviación media, mayor es la desigualdad. Con base en estas observaciones, los índices de desigualdad tienen esta forma común: $$

r j= X j / X ¯ {\ Displaystyle r_ {j} = x_ {j} / {\ overline {x}}}$$ X j {\ Displaystyle x_ {j}}$$ X ¯ {\ Displaystyle {\ overline {x}}}$$ r j=1 {\ Displaystyle r_ {j} = 1}$$ r j=1 {\ Displaystyle r_ {j} = 1}

$$ Desigualdad= ∑ j pag jF( r j), {\ Displaystyle {\ text {Desigualdad}} = \ sum _ {j} p_ {j} \, f (r_ {j}),}

donde p j pondera las unidades por su participación poblacional, y f ( r j) es una función de la desviación de r j de cada unidad de 1, el punto de igualdad. La idea de este índice de desigualdad generalizado es que los índices de desigualdad difieren porque emplean diferentes funciones de la distancia de las razones de desigualdad (la r j) de 1.

De distribuciones de ingresos

Ver también: Lista de países por igualdad de ingresos Derivación de la curva de Lorenz y el coeficiente de Gini para la renta global en 2011

Los coeficientes de ingresos de Gini se calculan sobre la base de la renta de mercado y de la renta disponible. El coeficiente de Gini sobre la renta de mercado, a veces denominado coeficiente de Gini antes de impuestos, se calcula sobre la renta antes de impuestos y transferencias, y mide la desigualdad en la renta sin considerar el efecto de los impuestos y el gasto social ya existentes en un país. El coeficiente de Gini sobre la renta disponible, a veces denominado coeficiente de Gini después de impuestos, se calcula sobre la renta después de impuestos y transferencias, y mide la desigualdad en los ingresos después de considerar el efecto de los impuestos y el gasto social ya existentes en un país.

Para los países de la OCDE durante el período 2008-2009, el coeficiente de Gini (antes de impuestos y transferencias) para una población total osciló entre 0,34 y 0,53, siendo Corea del Sur el más bajo e Italia el más alto. El coeficiente de Gini (después de impuestos y transferencias) para una población total osciló entre 0,25 y 0,48, siendo Dinamarca el más bajo y México el más alto. En el caso de Estados Unidos, el país con la mayor población de los países de la OCDE, el índice de Gini antes de impuestos fue de 0,49 y el índice de Gini después de impuestos fue de 0,38, en 2008-2009. Los promedios de la OCDE para la población total en los países de la OCDE fueron 0,46 para el índice de Gini de ingresos antes de impuestos y 0,31 para el índice de Gini de ingresos después de impuestos. Los impuestos y el gasto social vigentes en el período 2008-2009 en los países de la OCDE redujeron significativamente la desigualdad de ingresos efectiva y, en general, "los países europeos, especialmente los estados de bienestar nórdicos y continentales , logran niveles más bajos de desigualdad de ingresos que otros países".

El uso del Gini puede ayudar a cuantificar las diferencias en las políticas y filosofías de bienestar y compensación. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que el coeficiente de Gini puede ser engañoso cuando se usa para hacer comparaciones políticas entre países grandes y pequeños o aquellos con diferentes políticas de inmigración (ver sección de limitaciones).

Varias partes han estimado que el coeficiente de Gini para todo el mundo se encuentra entre 0,61 y 0,68. El gráfico muestra los valores expresados ​​como porcentaje en su desarrollo histórico para varios países.

Índices de Gini de ingresos regionales

Según UNICEF, la región de América Latina y el Caribe tenía el índice de Gini de ingresos netos más alto del mundo con 48,3, en promedio no ponderado en 2008. Los promedios regionales restantes fueron: África subsahariana (44,2), Asia (40,4), África oriental y septentrional (39,2), Europa oriental y Asia central (35,4) y países de ingresos altos (30,9). Utilizando el mismo método, se afirma que Estados Unidos tiene un índice de Gini de 36, mientras que Sudáfrica tiene el índice de Gini de ingresos más alto de 67,8.

Índice de Gini de la renta mundial desde 1800

Tomando la distribución de ingresos de todos los seres humanos, la desigualdad de ingresos en todo el mundo ha aumentado constantemente desde principios del siglo XIX. Hubo un aumento constante en la puntuación de Gini de la desigualdad de ingresos global de 1820 a 2002, con un aumento significativo entre 1980 y 2002. Esta tendencia parece haber alcanzado su punto máximo y comenzado una reversión con un rápido crecimiento económico en las economías emergentes, particularmente en las grandes poblaciones de Países BRIC.

La siguiente tabla presenta los coeficientes de Gini estimados del ingreso mundial durante los últimos 200 años, calculados por Milanovic.

Ingresos Coeficiente de Gini en el mundo, 1820-2005

Año	Coeficientes mundiales de Gini
1820	0,43
1850	0,53
1870	0,56
1913	0,61
1929	0,62
1950	0,64
1960	0,64
1980	0,66
2002	0,71
2005	0,68

Los datos más detallados de fuentes similares trazan una disminución continua desde 1988. Esto se atribuye a la globalización que aumenta los ingresos de miles de millones de personas pobres, principalmente en países como China e India. Los países en desarrollo como Brasil también han mejorado los servicios básicos como la atención médica, la educación y el saneamiento; otros, como Chile y México, han promulgado políticas fiscales más progresivas.

Ingresos Coeficiente de Gini Mundial, 1988-2013

Año	Coeficientes mundiales de Gini
1988	0,80
1993	0,76
1998	0,74
2003	0,72
2008	0,70
2013	0,65

Países por índice de Gini

Artículo principal: Lista de países por igualdad de ingresos

De desarrollo social

El coeficiente de Gini se utiliza ampliamente en campos tan diversos como la sociología, la economía, las ciencias de la salud, la ecología, la ingeniería y la agricultura. Por ejemplo, en ciencias sociales y economía, además de los coeficientes de Gini de ingresos, los académicos han publicado coeficientes de Gini de educación y coeficientes de Gini de oportunidad.

Educación

Educación El índice de Gini estima la desigualdad en educación para una población determinada. Se utiliza para discernir tendencias en el desarrollo social a través del logro educativo a lo largo del tiempo. A partir de un estudio de 85 países realizado por tres economistas del Banco Mundial Vinod Thomas, Yan Wang, Xibo Fan, se estima que Mali tenía el índice Gini de educación más alto de 0,92 en 1990 (lo que implica una desigualdad muy alta en los logros educativos entre la población), mientras que Estados Unidos tenía el índice de Gini de desigualdad educativa más bajo de 0,14. Entre 1960 y 1990, China, India y Corea del Sur registraron la caída más rápida en el índice de Gini de desigualdad en educación. También afirman que el índice de Gini de educación para los Estados Unidos aumentó ligeramente durante el período 1980-1990.

Oportunidad

Similar en concepto al coeficiente de Gini de ingresos, el coeficiente de Gini de oportunidad mide la desigualdad de oportunidades. El concepto se basa en la sugerencia de Amartya Sen de que los coeficientes de desigualdad del desarrollo social deben basarse en el proceso de ampliar las opciones de las personas y mejorar sus capacidades, más que en el proceso de reducir la desigualdad de ingresos. Kovacevic en una revisión del coeficiente de oportunidad de Gini explica que el coeficiente estima qué tan bien una sociedad permite a sus ciudadanos lograr el éxito en la vida cuando el éxito se basa en las elecciones, los esfuerzos y los talentos de una persona, no en sus antecedentes definidos por un conjunto de circunstancias predeterminadas en nacimiento, como sexo, raza, lugar de nacimiento, ingresos de los padres y circunstancias fuera del control de esa persona.

En 2003, Roemer informó que Italia y España exhibían el índice de Gini de desigualdad de oportunidades más grande entre las economías avanzadas.

Movilidad de ingresos

En 1978, Anthony Shorrocks introdujo una medida basada en los coeficientes de Gini del ingreso para estimar la movilidad del ingreso. Esta medida, generalizada por Maasoumi y Zandvakili, ahora se conoce generalmente como índice de Shorrocks, a veces como índice de movilidad de Shorrocks o índice de rigidez de Shorrocks. Intenta estimar si el coeficiente de Gini de desigualdad de ingresos es permanente o temporal y en qué medida un país o región permite la movilidad económica de sus habitantes para que puedan pasar de un cuantil de ingresos (por ejemplo, el 20% inferior) a otro (por ejemplo, medio 20%) a lo largo del tiempo. En otras palabras, el índice de Shorrocks compara la desigualdad de los ingresos a corto plazo, como el ingreso anual de los hogares, con la desigualdad de los ingresos a largo plazo, como el ingreso total a 5 o 10 años para los mismos hogares.

El índice de Shorrocks se calcula de diversas formas, siendo un enfoque común a partir de la relación de los coeficientes de Gini de ingresos entre el corto y el largo plazo para la misma región o país.

Un estudio de 2010 que utilizó datos de ingresos de la seguridad social para los Estados Unidos desde 1937 e índices de Shorrocks basados ​​en Gini concluye que la movilidad de los ingresos en los Estados Unidos ha tenido una historia complicada, principalmente debido a la afluencia masiva de mujeres a la fuerza laboral estadounidense después de la Segunda Guerra Mundial.. Las tendencias de la desigualdad de ingresos y la movilidad de los ingresos han sido diferentes para los trabajadores y las trabajadoras entre 1937 y la década de 2000. Cuando se considera a hombres y mujeres en conjunto, las tendencias del índice de Shorrocks basadas en el coeficiente de Gini implican que la desigualdad de ingresos a largo plazo se ha reducido sustancialmente entre todos los trabajadores, en las últimas décadas para los Estados Unidos. Otros académicos, utilizando solo datos de la década de 1990 u otros períodos cortos, han llegado a conclusiones diferentes. Por ejemplo, Sastre y Ayala, de su estudio de los datos del coeficiente de Gini de ingresos entre 1993 y 1998 para seis economías desarrolladas, concluyen que Francia tenía la menor movilidad de ingresos, Italia la más alta y los Estados Unidos y Alemania niveles intermedios de movilidad de ingresos por encima de aquellos. 5 años.

Características

El coeficiente de Gini tiene características que lo hacen útil como medida de la dispersión en una población y las desigualdades en particular.

Limitaciones

El coeficiente de Gini es una medida relativa. Es posible que el coeficiente de Gini de un país en desarrollo aumente (debido a la creciente desigualdad de ingresos) mientras que el número de personas en pobreza absoluta disminuye. Esto se debe a que el coeficiente de Gini mide la riqueza relativa, no la absoluta. Los cambios en la desigualdad de ingresos, medidos por los coeficientes de Gini, pueden deberse a cambios estructurales en una sociedad, como el crecimiento de la población (baby boom, envejecimiento de la población, aumento de las tasas de divorcio, familias extendidas divididas en familias nucleares, emigración, inmigración) y movilidad de ingresos. Los coeficientes de Gini son simples y esta simplicidad puede llevar a descuidos y puede confundir la comparación de diferentes poblaciones; Por ejemplo, mientras que Bangladesh (ingreso per cápita de $ 1.693) y los Países Bajos (ingreso per cápita de $ 42.183) tenían un coeficiente de Gini de ingreso de 0.31 en 2010, la calidad de vida, las oportunidades económicas y el ingreso absoluto en estos países son muy diferentes, es decir, los países pueden tener coeficientes de Gini idénticos, pero difieren mucho en riqueza. Las necesidades básicas pueden estar disponibles para todos en una economía desarrollada, mientras que en una economía no desarrollada con el mismo coeficiente de Gini, las necesidades básicas pueden no estar disponibles para la mayoría o estar disponibles de manera desigual, debido a la menor riqueza absoluta.

Cuadro A. Diferentes distribuciones de ingresos con el mismo índice de Gini

Grupo de hogar	Ingresos anuales del país A ($)	Ingresos anuales del país B ($)
1	20.000	9.000
2	30.000	40.000
3	40.000	48.000
4	50.000	48.000
5	60.000	55.000
Ingresos totales	$ 200 000	$ 200 000
Gini del país	0,2	0,2

Diferentes distribuciones de ingresos con el mismo coeficiente de Gini

Incluso cuando el ingreso total de una población es el mismo, en ciertas situaciones, dos países con diferentes distribuciones del ingreso pueden tener el mismo índice de Gini (por ejemplo, casos en los que las curvas de Lorenz del ingreso se cruzan). La Tabla A ilustra una de esas situaciones. Ambos países tienen un coeficiente de Gini de 0,2, pero las distribuciones de ingresos promedio para los grupos de hogares son diferentes. Como otro ejemplo, en una población donde el 50% más bajo de individuos no tiene ingresos y el otro 50% tiene ingresos iguales, el coeficiente de Gini es 0.5; mientras que para otra población donde el 75% más bajo de las personas tiene el 25% de los ingresos y el 25% superior tiene el 75% de los ingresos, el índice de Gini también es de 0,5. Las economías con ingresos y coeficientes de Gini similares pueden tener distribuciones de ingresos muy diferentes. Bellù y Liberati afirman que clasificar la desigualdad de ingresos entre dos poblaciones diferentes en función de sus índices de Gini a veces no es posible o es engañoso.

Desigualdad extrema de riqueza, pero coeficiente de Gini de ingresos bajos

Un índice de Gini no contiene información sobre ingresos nacionales o personales absolutos. Las poblaciones pueden tener índices de Gini de ingresos muy bajos, pero al mismo tiempo un índice de Gini de riqueza muy alta. Al medir la desigualdad en el ingreso, el Gini ignora la eficiencia diferencial del uso del ingreso familiar. Al ignorar la riqueza (excepto si contribuye a los ingresos), el Gini puede crear la apariencia de desigualdad cuando las personas comparadas se encuentran en diferentes etapas de su vida. Los países ricos como Suecia pueden mostrar un coeficiente de Gini bajo para la renta disponible de 0,31, por lo que parecen iguales, pero tienen un coeficiente de Gini muy alto para la riqueza de 0,79 a 0,86, lo que sugiere una distribución de la riqueza extremadamente desigual en su sociedad. Estos factores no se evalúan en el Gini basado en ingresos.

Cuadro B. Mismos distribuciones de ingresos pero diferente índice de Gini

Número de hogar	Ingresos anuales del país A ($)	Número combinado del hogar	Ingresos anuales combinados del país A ($)
1	20.000	1 y 2	50.000
2	30.000
3	40.000	3 y 4	90.000
4	50.000
5	60.000	5 y 6	130.000
6	70.000
7	80.000	7 y 8	170.000
8	90.000
9	120.000	9 y 10	270.000
10	150.000
Ingresos totales	$ 710 000		$ 710 000
Gini del país	0.303		0,293

Sesgo de muestra pequeña: las regiones escasamente pobladas tienen más probabilidades de tener un coeficiente de Gini bajo

El índice de Gini tiene un sesgo a la baja para poblaciones pequeñas. Los condados, estados o países con poblaciones pequeñas y economías menos diversas tenderán a reportar coeficientes de Gini pequeños. Para grandes grupos de población económicamente diversos, se espera un coeficiente mucho más alto que para cada una de sus regiones. Tomando la economía mundial como una sola y la distribución del ingreso para todos los seres humanos, por ejemplo, diferentes estudiosos estiman que el índice de Gini global oscila entre 0,61 y 0,68. Al igual que con otros coeficientes de desigualdad, el coeficiente de Gini está influenciado por la granularidad de las mediciones. Por ejemplo, cinco cuantiles del 20% (granularidad baja) normalmente producirán un coeficiente de Gini más bajo que veinte cuantiles del 5% (granularidad alta) para la misma distribución. Philippe Monfort ha demostrado que el uso de una granularidad inconsistente o no especificada limita la utilidad de las mediciones del coeficiente de Gini.

La medida del coeficiente de Gini da resultados diferentes cuando se aplica a individuos en lugar de hogares, para la misma economía y las mismas distribuciones de ingresos. Si se utilizan datos de hogares, el valor medido del ingreso Gini depende de cómo se defina el hogar. Cuando las diferentes poblaciones no se miden con definiciones consistentes, la comparación no es significativa.

Deininger y Squire (1996) muestran que el coeficiente de Gini del ingreso basado en el ingreso individual, más que en el ingreso familiar, es diferente. Por ejemplo, para los Estados Unidos, encuentran que el índice de Gini basado en los ingresos individuales fue de 0,35, mientras que para Francia fue de 0,43. Según su método centrado en el individuo, en los 108 países que estudiaron, Sudáfrica tenía el coeficiente de Gini más alto del mundo con 0,62, Malasia tenía el coeficiente de Gini más alto de Asia con 0,5, Brasil el más alto con 0,57 en la región de América Latina y el Caribe y Turquía el más alto. en 0,5 en los países de la OCDE.

Tabla C.Distribuciones del ingreso monetario de los hogares e índice de Gini, EE. UU.

Grupo de ingresos (en dólares ajustados de 2010)	% de la población 1979	% de población 2010
Menos de $ 15,000	14,6%	13,7%
$ 15,000 - $ 24,999	11,9%	12,0%
$ 25,000 - $ 34,999	12,1%	10,9%
$ 35,000 - $ 49,999	15,4%	13,9%
$ 50,000 - $ 74,999	22,1%	17,7%
$ 75,000 - $ 99,999	12,4%	11,4%
$ 100,000 - $ 149,999	8,3%	12,1%
$ 150,000 - $ 199,999	2,0%	4,5%
$ 200,000 y más	1,2%	3,9%
Hogares totales	80,776,000	118.682.000
Gini de los Estados Unidos antes de impuestos	0.404	0,469

El coeficiente de Gini es incapaz de discernir los efectos de los cambios estructurales en las poblaciones.

Ampliando la importancia de las medidas de duración de la vida, el coeficiente de Gini como una estimación puntual de la igualdad en un momento determinado ignora los cambios en los ingresos durante la duración de la vida. Por lo general, los aumentos en la proporción de miembros jóvenes o ancianos de una sociedad generarán cambios aparentes en la igualdad, simplemente porque las personas generalmente tienen ingresos y riqueza más bajos cuando son jóvenes que cuando son viejos. Debido a esto, factores como la distribución por edades dentro de una población y la movilidad dentro de las clases de ingresos pueden crear la apariencia de desigualdad cuando no existe ninguna teniendo en cuenta los efectos demográficos. Por lo tanto, una economía dada puede tener un coeficiente de Gini más alto en cualquier momento en comparación con otro, mientras que el coeficiente de Gini calculado sobre el ingreso de por vida de los individuos es en realidad más bajo que el de la economía aparentemente más igual (en un momento dado). Esencialmente, lo que importa no es solo la desigualdad en un año en particular, sino la composición de la distribución a lo largo del tiempo.

Kwok afirma que el coeficiente de Gini de ingresos de Hong Kong ha sido alto (0,434 en 2010), en parte debido a cambios estructurales en su población. En las últimas décadas, Hong Kong ha sido testigo de un número cada vez mayor de hogares pequeños, hogares de ancianos y ancianos que viven solos. El ingreso combinado ahora se divide en más hogares. Muchos ancianos viven separados de sus hijos en Hong Kong. Estos cambios sociales han provocado cambios sustanciales en la distribución del ingreso de los hogares. El coeficiente de ingresos de Gini, afirma Kwok, no percibe estos cambios estructurales en su sociedad. La distribución del ingreso monetario de los hogares para los Estados Unidos, resumida en el Cuadro C de esta sección, confirma que este problema no se limita solo a Hong Kong. Según la Oficina del Censo de EE. UU., Entre 1979 y 2010, la población de los Estados Unidos experimentó cambios estructurales en los hogares en general, los ingresos para todos los niveles de ingresos aumentaron en términos ajustados a la inflación, las distribuciones de ingresos de los hogares cambiaron a niveles de ingresos más altos con el tiempo, mientras que aumento del coeficiente de Gini de los ingresos.

Otra limitación del coeficiente de Gini es que no es una medida adecuada del igualitarismo, ya que solo mide la dispersión del ingreso. Por ejemplo, si dos países igualmente igualitarios aplican políticas de inmigración diferentes, el país que acepta una mayor proporción de migrantes de bajos ingresos o empobrecidos reportará un coeficiente de Gini más alto y, por lo tanto, puede parecer que exhibe una mayor desigualdad de ingresos.

La incapacidad para valorar los beneficios y los ingresos de la economía informal afecta la precisión del coeficiente de Gini

Algunos países distribuyen beneficios que son difíciles de valorar. Los países que brindan vivienda subsidiada, atención médica, educación u otros servicios similares son difíciles de valorar objetivamente, ya que depende de la calidad y el alcance del beneficio. En ausencia de mercados libres, valorar estas transferencias de ingresos como ingresos del hogar es subjetivo. El modelo teórico del coeficiente de Gini se limita a aceptar supuestos subjetivos correctos o incorrectos.

En las economías informales y de subsistencia, las personas pueden tener ingresos importantes en otras formas además del dinero, por ejemplo, a través de la agricultura de subsistencia o el trueque. Estos ingresos tienden a acumularse en el segmento de la población que se encuentra por debajo del umbral de la pobreza o muy pobre, en los países con economías emergentes y en transición, como los del África subsahariana, América Latina, Asia y Europa del Este. La economía informal representa más de la mitad del empleo mundial y hasta el 90 por ciento del empleo en algunos de los países subsaharianos más pobres con altos coeficientes oficiales de desigualdad de Gini. Schneider et al., En su estudio de 2010 de 162 países, informan que alrededor del 31,2%, o alrededor de 20 billones de dólares, del PIB mundial es informal. En los países en desarrollo, la economía informal predomina para todos los tramos de ingresos, excepto para las poblaciones urbanas más ricas del tramo de ingresos altos. Incluso en las economías desarrolladas, entre el 8% (Estados Unidos) y el 27% (Italia) del PIB de cada nación es informal, y el ingreso informal resultante predomina como una actividad de sustento para aquellos en los tramos de ingresos más bajos. El valor y la distribución de los ingresos de la economía informal o sumergida es difícil de cuantificar, lo que dificulta las estimaciones reales de los coeficientes de Gini del ingreso. Diferentes supuestos y cuantificaciones de estos ingresos producirán diferentes coeficientes de Gini.

Gini también tiene algunas limitaciones matemáticas. No es aditivo y no se pueden promediar diferentes conjuntos de personas para obtener el coeficiente de Gini de todas las personas en los conjuntos.

Alternativas

Dadas las limitaciones del coeficiente de Gini, se utilizan otros métodos estadísticos en combinación o como una medida alternativa de la dispersión de la población. Por ejemplo, las medidas de entropía se utilizan con frecuencia (por ejemplo, el índice de Atkinson o el índice de Theil y la desviación logarítmica media como casos especiales del índice de entropía generalizada ). Estas medidas intentan comparar la distribución de recursos por agentes inteligentes en el mercado con una distribución aleatoria de entropía máxima, lo que ocurriría si estos agentes actuaran como partículas no interactuantes en un sistema cerrado siguiendo las leyes de la física estadística.

Relación con otras medidas estadísticas

Existe una medida resumida de la capacidad de diagnóstico de un sistema clasificador binario que también se denomina coeficiente de Gini, que se define como el doble del área entre la curva de característica operativa del receptor (ROC) y su diagonal. Está relacionado con la medida de rendimiento AUC ( Area Under the ROC Curve) dada por y para la U de Mann-Whitney. Aunque ambos coeficientes de Gini se definen como áreas entre ciertas curvas y comparten ciertas propiedades, no existe una relación simple directa entre el coeficiente de Gini de dispersión estadística y el coeficiente de Gini de un clasificador. $$

AUC=(GRAMO+1) /2 {\ Displaystyle AUC = (G + 1) / 2}

El índice de Gini también está relacionado con el índice de Pietra, los cuales son una medida de heterogeneidad estadística y se derivan de la curva de Lorenz y la línea diagonal.

En ciertos campos como la ecología, se utiliza el índice de Simpson inverso para cuantificar la diversidad, y esto no debe confundirse con el índice de Simpson. Estos indicadores están relacionados con Gini. El índice de Simpson inverso aumenta con la diversidad, a diferencia del índice de Simpson y el coeficiente de Gini que disminuyen con la diversidad. El índice de Simpson está en el rango [0, 1], donde 0 significa máximo y 1 significa mínima diversidad (o heterogeneidad). Dado que los índices de diversidad generalmente aumentan con el aumento de la heterogeneidad, el índice de Simpson a menudo se transforma en Simpson inverso, o usando el complemento, conocido como índice de Gini-Simpson. $$

1 /λ {\ Displaystyle 1 / \ lambda} $$λ {\ Displaystyle \ lambda}$$1-λ {\ Displaystyle 1- \ lambda}

Otros usos

Aunque el coeficiente de Gini es más popular en economía, en teoría se puede aplicar en cualquier campo de la ciencia que estudie una distribución. Por ejemplo, en ecología, el coeficiente de Gini se ha utilizado como una medida de la biodiversidad, donde la proporción acumulada de especies se representa frente a la proporción acumulada de individuos. En salud, se ha utilizado como una medida de la desigualdad en la calidad de vida relacionada con la salud en una población. En educación, se ha utilizado como medida de la desigualdad de las universidades. En química se ha utilizado para expresar la selectividad de los inhibidores de la proteína quinasa frente a un panel de quinasas. En ingeniería, se ha utilizado para evaluar la equidad lograda por los enrutadores de Internet en la programación de transmisiones de paquetes de diferentes flujos de tráfico.

El coeficiente de Gini se utiliza a veces para medir el poder discriminatorio de los sistemas de calificación en la gestión del riesgo crediticio.

Un estudio de 2005 accedió a datos del censo de EE. UU. Para medir la propiedad de computadoras en el hogar y utilizó el coeficiente de Gini para medir las desigualdades entre los blancos y los afroamericanos. Los resultados indicaron que, aunque está disminuyendo en general, la desigualdad en la propiedad de computadoras en el hogar es sustancialmente menor entre los hogares blancos.

Un estudio revisado por pares de 2016 titulado Emplear el coeficiente de Gini para medir la desigualdad de participación en las redes sociales de salud digital centradas en el tratamiento ilustró que el coeficiente de Gini era útil y preciso para medir los cambios en la desigualdad, sin embargo, como métrica independiente, no logró incorporar el tamaño general de la red..

El poder discriminatorio se refiere a la capacidad de un modelo de riesgo crediticio para diferenciar entre clientes morosos y no morosos. La fórmula, en la sección de cálculo anterior, puede usarse para el modelo final y también a nivel de factor de modelo individual, para cuantificar el poder discriminatorio de factores individuales. Está relacionado con el índice de precisión en los modelos de evaluación de la población. $$

GRAMO 1 {\ Displaystyle G_ {1}}

El coeficiente de Gini también se ha aplicado para analizar la desigualdad en las aplicaciones de citas.

Kaminskiy y Krivtsov ampliaron el concepto del coeficiente de Gini de la economía a la teoría de la confiabilidad y propusieron un coeficiente de tipo Gini que ayuda a evaluar el grado de envejecimiento de los sistemas no reparables o el envejecimiento y rejuvenecimiento de los sistemas reparables. El coeficiente se define entre -1 y 1 y se puede utilizar con las distribuciones de vida empírica y paramétrica. Toma valores negativos para la clase de distribuciones de tasa de falla decrecientes y procesos puntuales con tasa de intensidad de falla decreciente y es positivo para las distribuciones de tasa de falla crecientes y procesos puntuales con tasa de intensidad de falla creciente. El valor de cero corresponde a la distribución de vida exponencial o al Proceso de Poisson Homogéneo.

Ver también

• Índice de diversidad
• Desigualdad económica
• Gran curva de Gatsby
• Índice de Herfindahl-Hirschman
• Índice de Hoover (también conocido como índice de Robin Hood)
• Índice de pobreza humana
• Métricas de desigualdad de ingresos
• Curva de Kuznets
• Lista de países por desigualdad de riqueza
• Lista de países por igualdad de ingresos
• Lista de países por índice de desarrollo humano ajustado por desigualdad
• Lista de estados de EE. UU. Por coeficiente de Gini
• Efecto Mateo
• Distribución de Pareto
• Análisis ROC
• Bienestar
• Índice de trajes
• utopía
• Economía del bienestar

Referencias

Otras lecturas

• Amiel, Y.; Cowell, F. A. (1999). Pensando en la Desigualdad. Cambridge. ISBN   978-0-521-46696-7.
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enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con el coeficiente de Gini.

• Deutsche Bundesbank: ¿Los bancos diversifican las carteras de préstamos?, 2005 (sobre el uso, por ejemplo, del coeficiente de Gini para la evaluación de riesgos de las carteras de préstamos)
• Artículo de Forbes, En elogio de la desigualdad
• Medir el riesgo de un proyecto de software con el coeficiente de Gini, una aplicación del coeficiente de Gini al software
• Banco Mundial: midiendo la desigualdad
• Travis Hale, Proyecto de desigualdad de la Universidad de Texas: Los fundamentos teóricos de las medidas de desigualdad popular, cálculo en línea de ejemplos: 1A, 1B
• Artículo de The Guardian que analiza la desigualdad en el Reino Unido 1974-2006
• Base de datos mundial sobre desigualdad de ingresos
• Distribución del ingreso y pobreza en los países de la OCDE
• Distribución de la renta en EE. UU.: ¿Cuán desigual?