Movimiento lineal

Para la clase de vínculos, consulte el mecanismo de línea recta.

Parte de una serie sobre
Mecanica clasica
$$ F= D D t(metro v) {\ Displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})} Segunda ley del movimiento
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v t mi

El movimiento lineal, también llamado movimiento rectilíneo, es un movimiento unidimensional a lo largo de una línea recta y, por lo tanto, se puede describir matemáticamente utilizando solo una dimensión espacial. El movimiento lineal puede ser de dos tipos: movimiento lineal uniforme con velocidad constante o aceleración cero ; y movimiento lineal no uniforme con velocidad variable o aceleración distinta de cero. El movimiento de una partícula (un objeto con forma de punto) a lo largo de una línea se puede describir por su posición, que varía con (tiempo). Un ejemplo de movimiento lineal es un atleta que corre 100 m por una pista recta. $$

X {\ Displaystyle x} $$t {\ Displaystyle t}

El movimiento lineal es el más básico de todos los movimientos. De acuerdo con la primera ley de movimiento de Newton, los objetos que no experimentan ninguna fuerza neta continuarán moviéndose en línea recta con una velocidad constante hasta que estén sujetos a una fuerza neta. En circunstancias cotidianas, fuerzas externas como la gravedad y la fricción pueden hacer que un objeto cambie la dirección de su movimiento, por lo que su movimiento no puede describirse como lineal.

Se puede comparar el movimiento lineal con el movimiento general. En el movimiento general, la posición y la velocidad de una partícula se describen mediante vectores, que tienen magnitud y dirección. En movimiento lineal, las direcciones de todos los vectores que describen el sistema son iguales y constantes, lo que significa que los objetos se mueven a lo largo del mismo eje y no cambian de dirección. Por lo tanto, el análisis de tales sistemas puede simplificarse despreciando los componentes de dirección de los vectores involucrados y tratando solo con la magnitud.

• 1 Desplazamiento
• 2 velocidad
  • 2.1 Velocidad media
  • 2.2 Velocidad instantánea
• 3 Aceleración
• 4 tirón
• 5 saltos
• 6 Ecuaciones de cinemática
• 7 Analogía con movimiento rotacional
• 8 Véase también
• 9 referencias
• 10 Lecturas adicionales
• 11 Enlaces externos

Desplazamiento

Artículo principal: Desplazamiento (vector)

El movimiento en el que todas las partículas de un cuerpo se mueven a lo largo de la misma distancia en el mismo tiempo se llama movimiento de traslación. Hay dos tipos de movimientos de traslación: movimiento rectilíneo; movimiento curvilíneo. Dado que el movimiento lineal es un movimiento en una sola dimensión, la distancia recorrida por un objeto en una dirección particular es la misma que el desplazamiento. La unidad SI de desplazamiento es el metro. Si es la posición inicial de un objeto y es la posición final, entonces matemáticamente el desplazamiento viene dado por: $$

X 1 {\ Displaystyle x_ {1}}$$ X 2 {\ Displaystyle x_ {2}}

$$

ΔX= X 2- X 1 {\ Displaystyle \ Delta x = x_ {2} -x_ {1}}

El equivalente de desplazamiento en movimiento rotacional es el desplazamiento angular medido en radianes. El desplazamiento de un objeto no puede ser mayor que la distancia porque también es una distancia pero la más corta. Piense en una persona que viaja diariamente al trabajo. El desplazamiento general cuando regresa a casa es cero, ya que la persona termina donde comenzó, pero la distancia recorrida claramente no es cero. $$

θ {\ Displaystyle \ theta}

Velocidad

Artículos principales: Velocity and Speed

La velocidad se refiere a un desplazamiento en una dirección con respecto a un intervalo de tiempo. Se define como la tasa de cambio de desplazamiento sobre el cambio en el tiempo. La velocidad es una cantidad vectorial que representa una dirección y una magnitud de movimiento. La magnitud de una velocidad se llama rapidez. La unidad SI de velocidad es metro por segundo. $$

metro⋅ s - 1, {\ Displaystyle {\ text {m}} \ cdot {\ text {s}} ^ {- 1},}

Velocidad media

La velocidad promedio de un cuerpo en movimiento es su desplazamiento total dividido por el tiempo total necesario para llegar a un cuerpo desde el punto inicial hasta el punto final. Es una velocidad estimada para recorrer una distancia. Matemáticamente, está dado por:

$$ v promedio= Δ X Δ t= X 2 - X 1 t 2 - t 1 {\ Displaystyle \ mathbf {v} _ {\ text {avg}} = {\ frac {\ Delta \ mathbf {x}} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathbf {x} _ {2} - \ mathbf {x} _ {1}} {t_ {2} -t_ {1}}}}

dónde:

$$ t 1 {\ Displaystyle t_ {1}}es el momento en que el objeto estaba en su posición y$$ X 1 {\ Displaystyle \ mathbf {x} _ {1}}

$$ t 2 {\ Displaystyle t_ {2}} es el momento en el que el objeto estaba en su posición $$ X 2 {\ Displaystyle \ mathbf {x} _ {2}}

La magnitud de la velocidad promedio se llama rapidez promedio. $$

| v promedio | {\ Displaystyle \ left | \ mathbf {v} _ {\ text {avg}} \ right |}

Velocidad instantánea

En contraste con una velocidad promedio, refiriéndose al movimiento general en un intervalo de tiempo finito, la velocidad instantánea de un objeto describe el estado de movimiento en un punto específico en el tiempo. Se define dejando que la longitud del intervalo de tiempo tienda a cero, es decir, la velocidad es la derivada del desplazamiento en función del tiempo. $$

Δt {\ Displaystyle \ Delta t}

$$

v= lim Δ t → 0 Δ X Δ t {\ Displaystyle \ mathbf {v} = \ lim _ {\ Delta t \ to 0} {\ Delta \ mathbf {x} \ over \ Delta t}} $$= D X D t. {\ Displaystyle = {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}}.}

La magnitud de la velocidad instantánea se llama rapidez instantánea. $$

| v | {\ Displaystyle | \ mathbf {v} |}

Aceleración

Artículo principal: Aceleración

La aceleración se define como la tasa de cambio de velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es la segunda derivada del desplazamiento, es decir, la aceleración se puede encontrar diferenciando la posición con respecto al tiempo dos veces o diferenciando la velocidad con respecto al tiempo una vez. La unidad SI de aceleración es o metros por segundo al cuadrado. $$

metro s - 2 {\ Displaystyle \ mathrm {ms ^ {- 2}}}

Si es la aceleración promedio y es el cambio de velocidad durante el intervalo de tiempo, entonces matemáticamente, $$

a promedio {\ Displaystyle \ mathbf {a} _ {\ text {avg}}}$$Δ v= v 2- v 1 {\ Displaystyle \ Delta \ mathbf {v} = \ mathbf {v} _ {2} - \ mathbf {v} _ {1}}$$Δt {\ Displaystyle \ Delta t}

$$

a promedio= Δ v Δ t= v 2 - v 1 t 2 - t 1 {\ Displaystyle \ mathbf {a} _ {\ text {avg}} = {\ frac {\ Delta \ mathbf {v}} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathbf {v} _ {2} - \ mathbf {v} _ {1}} {t_ {2} -t_ {1}}}}

La aceleración instantánea es el límite, cuando se acerca a cero, de la relación y, es decir, $$

Δt {\ Displaystyle \ Delta t}$$Δ v {\ Displaystyle \ Delta \ mathbf {v}}$$Δt {\ Displaystyle \ Delta t}

$$

a= lim Δ t → 0 Δ v Δ t= D v D t= D 2 X D t 2 {\ Displaystyle \ mathbf {a} = \ lim _ {\ Delta t \ to 0} {\ frac {\ Delta \ mathbf {v}} {\ Delta t}} = {\ frac {d \ mathbf {v}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} \ mathbf {x}} {dt ^ {2}}}}

Imbécil

Artículo principal: Jerk (física)

La tasa de cambio de aceleración, la tercera derivada del desplazamiento se conoce como tirón. La unidad SI de jerk es. En el Reino Unido, la sacudida también se conoce como sacudida. $$

metro s - 3 {\ Displaystyle \ mathrm {ms ^ {- 3}}}

Saltar

Artículo principal: Jounce

La tasa de cambio del tirón, la cuarta derivada del desplazamiento se conoce como salto. La unidad SI de rebote es la que se puede pronunciar como metros por segundo cuartico. $$

metro s - 4 {\ Displaystyle \ mathrm {ms ^ {- 4}}}

Ecuaciones de cinemática

Artículo principal: Ecuaciones de movimiento

En caso de aceleración constante, las cuatro cantidades físicas aceleración, velocidad, tiempo y desplazamiento se pueden relacionar usando las ecuaciones de movimiento.

$$ V F= V I+ a t {\ Displaystyle \ mathbf {V_ {f}} = \ mathbf {V_ {i}} + \ mathbf {a} \ mathbf {t} \; \!}

$$ D= V I t+ 1 2 a t 2 {\ Displaystyle \ mathbf {d} = \ mathbf {V_ {i}} \ mathbf {t} + {\ begin {matrix} {\ frac {1} {2}} \ end {matrix}} \ mathbf {a} \ mathbf {t} ^ {2}}

$$ V F 2= V I 2+2 a D {\ Displaystyle {\ mathbf {V_ {f}}} ^ {2} = {\ mathbf {V_ {i}}} ^ {2} +2 {\ mathbf {a}} \ mathbf {d}}

$$ D= 1 2 ( V F + V I ) t {\ Displaystyle \ mathbf {d} = {\ tfrac {1} {2}} \ left (\ mathbf {V_ {f}} + \ mathbf {V_ {i}} \ right) \ mathbf {t}}

aquí, es la velocidad inicial es la velocidad final es la aceleración es el desplazamiento es el tiempo $$

V I {\ Displaystyle \ mathbf {V_ {i}}} $$ V F {\ Displaystyle \ mathbf {V_ {f}}} $$ a {\ Displaystyle \ mathbf {a}} $$ D {\ Displaystyle \ mathbf {d}} $$ t {\ Displaystyle \ mathbf {t}}

Estas relaciones se pueden demostrar gráficamente. El gradiente de una línea en un gráfico de tiempo de desplazamiento representa la velocidad. El gradiente del gráfico de velocidad-tiempo da la aceleración, mientras que el área bajo el gráfico de velocidad-tiempo da el desplazamiento. El área debajo de un gráfico de tiempo de aceleración da el cambio en la velocidad.

Analogía con movimiento rotacional

Ver también: Lista de ecuaciones en mecánica clásica § Ecuaciones de movimiento (aceleración constante)

La siguiente tabla se refiere a la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo: es la longitud del arco, es la distancia desde el eje a cualquier punto y es la aceleración tangencial, que es el componente de la aceleración que es paralela al movimiento. Por el contrario, la aceleración centrípeta`` es perpendicular al movimiento. La componente de la fuerza paralela al movimiento, o equivalentemente, perpendicular a la línea que conecta el punto de aplicación con el eje es. La suma es sobre partículas y / o puntos de aplicación. $$

s {\ Displaystyle \ mathbf {s}} $$ r {\ Displaystyle \ mathbf {r}}$$ a t {\ Displaystyle \ mathbf {a} _ {\ mathbf {t}}} $$ a C= v 2 /r= ω 2r {\ Displaystyle \ mathbf {a} _ {\ mathbf {c}} = v ^ {2} / r = \ omega ^ {2} r} $$ F ⊥ {\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {\ perp}}$$ j =1  t o norte {\ Displaystyle \ mathbf {j} \ = 1 \ \ mathbf {to} \ N}

Analogía entre movimiento lineal y movimiento de rotación

Movimiento lineal	Movimiento rotacional	Definición de ecuación
Desplazamiento = $$ X {\ Displaystyle \ mathbf {x}}	Desplazamiento angular = $$θ {\ Displaystyle \ theta}	$$θ= s / r {\ Displaystyle \ theta = \ mathbf {s} / \ mathbf {r}}
Velocidad = $$ v {\ Displaystyle \ mathbf {v}}	Velocidad angular = $$ω {\ Displaystyle \ omega}	$$ω= v / r {\ Displaystyle \ omega = \ mathbf {v} / \ mathbf {r}}
Aceleración = $$ a {\ Displaystyle \ mathbf {a}}	Aceleración angular = $$α {\ Displaystyle \ alpha}	$$α= a t / r {\ Displaystyle \ alpha = \ mathbf {a _ {\ mathbf {t}}} / \ mathbf {r}}
Masa = $$ metro {\ Displaystyle \ mathbf {m}}	Momento de inercia = $$ I {\ Displaystyle \ mathbf {I}}	$$ I=∑ metro j r j 2 {\ Displaystyle \ mathbf {I} = \ sum \ mathbf {m_ {j}} \ mathbf {r_ {j}} ^ {2}}
Fuerza = $$ F= metro a {\ Displaystyle \ mathbf {F} = \ mathbf {m} \ mathbf {a}}	Torque = $$τ= Iα {\ Displaystyle \ tau = \ mathbf {I} \ alpha}	$$τ=∑ r j F ⊥ j {\ Displaystyle \ tau = \ sum \ mathbf {r_ {j}} \ mathbf {F} _ {\ perp} \ mathbf {_ {j}}}
Momento = $$ pag= metro v {\ Displaystyle \ mathbf {p} = \ mathbf {m} \ mathbf {v}}	Momento angular = $$ L= Iω {\ Displaystyle \ mathbf {L} = \ mathbf {I} \ omega}	$$ L=∑ r j pag j {\ Displaystyle \ mathbf {L} = \ sum \ mathbf {r_ {j}} \ mathbf {p} \ mathbf {_ {j}}}
Energía cinética = $$ 1 2 metro v 2 {\ Displaystyle {\ frac {1} {2}} \ mathbf {m} \ mathbf {v} ^ {2}}	Energía cinética = $$ 1 2 I ω 2 {\ Displaystyle {\ frac {1} {2}} \ mathbf {I} \ omega ^ {2}}	$$ 1 2∑ metro j v 2= 1 2∑ metro j r j 2 ω 2 {\ Displaystyle {\ frac {1} {2}} \ sum \ mathbf {m_ {j}} \ mathbf {v} ^ {2} = {\ frac {1} {2}} \ sum \ mathbf {m_ { j}} \ mathbf {r_ {j}} ^ {2} \ omega ^ {2}}

La siguiente tabla muestra la analogía en unidades SI derivadas:

Ver también

• Movimiento angular
• Fuerza centrípeta
• Marco de referencia inercial
• Actuador lineal
• Rodamiento lineal
• Motor lineal
• Mecánica del movimiento de partículas planas
• Gráficos de movimiento y derivadas
• Movimiento recíproco
• Propagación rectilínea
• Movimiento lineal uniformemente acelerado

Referencias

Otras lecturas

• Resnick, Robert y Halliday, David (1966), Physics, Chapter 3 (Vol I y II, edición combinada), Wiley International Edition, Library of Congress Catalog Card No. 66-11527
• Tipler PA, Mosca G., "Física para científicos e ingenieros", capítulo 2 (quinta edición), WH Freeman y compañía: Nueva York y Basing stoke, 2003.

enlaces externos

Medios relacionados con el movimiento lineal en Wikimedia Commons