Análisis de redes (circuitos eléctricos)

La "teoría de circuitos" vuelve a dirigir aquí. Para otros usos, consulte Circuito (desambiguación).

Análisis de red lineal
Elementos
Componentes
Circuitos en serie y en paralelo
Transformaciones de impedancia
Teoremas del generador	Teoremas de la red
Métodos de análisis de red
Parámetros de dos puertos
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Una red, en el contexto de la ingeniería eléctrica y la electrónica, es una colección de componentes interconectados. El análisis de red es el proceso de encontrar los voltajes y las corrientes a través de todos los componentes de la red. Existen muchas técnicas para calcular estos valores. Sin embargo, en su mayor parte, las técnicas asumen componentes lineales. Excepto donde se indique, los métodos descritos en este artículo son aplicables solo al análisis de red lineal.

• 1 Definiciones
• 2 circuitos equivalentes
  • 2.1 Impedancias en serie y en paralelo
  • 2.2 Transformación delta-estrella
    • 2.2.1 Ecuaciones de transformación delta a estrella
    • 2.2.2 Ecuaciones de transformación estrella a delta
  • 2.3 Forma general de eliminación de nodos de red
  • 2.4 Transformación de fuente
• 3 redes simples
  • 3.1 División de voltaje de componentes en serie
  • 3.2 División actual de componentes paralelos
    • 3.2.1 Caso especial: división actual de dos componentes paralelos
• 4 Análisis nodal
• 5 Análisis de malla
• 6 Superposición
• 7 Elección del método
• 8 Función de transferencia
  • 8.1 Funciones de transferencia de dos componentes terminales
  • 8.2 Función de transferencia de red de dos puertos
    • 8.2.1 Parámetros de dos puertos
    • 8.2.2 Componentes distribuidos
    • 8.2.3 Análisis de imágenes
• 9 Redes no lineales
  • 9.1 Ecuaciones constitutivas
  • 9.2 Existencia, singularidad y estabilidad
  • 9.3 Métodos
    • 9.3.1 Análisis booleano de redes de conmutación
    • 9.3.2 Separación de análisis de sesgo y señal
    • 9.3.3 Método gráfico de análisis de cd
    • 9.3.4 Circuito equivalente de pequeña señal
    • 9.3.5 Método lineal por partes
  • 9.4 Componentes variables en el tiempo
  • 9.5 Teoría de circuitos vectoriales
• 10 Véase también
• 11 referencias
• 12 Enlaces externos

Definiciones

Componente	Un dispositivo con dos o más terminales dentro o fuera del cual puede fluir corriente.
Nodo	Un punto en el que se unen terminales de más de dos componentes. Un conductor con una resistencia sustancialmente nula se considera un nodo a los efectos del análisis.
Rama	Los componentes que unen dos nodos.
Malla	Un grupo de ramas dentro de una red unidas para formar un bucle completo de modo que no haya ningún otro bucle dentro de él.
Puerto	Dos terminales donde la corriente que entra en uno es idéntica a la corriente que sale del otro.
Circuito	Una corriente desde una terminal de un generador, a través de los componentes de carga y de regreso a la otra terminal. Un circuito es, en este sentido, una red de un puerto y es un caso trivial de analizar. Si hay alguna conexión con cualquier otro circuito, entonces se ha formado una red no trivial y deben existir al menos dos puertos. A menudo, "circuito" y "red" se usan indistintamente, pero muchos analistas reservan "red" para referirse a un modelo idealizado que consta de componentes ideales.
Función de transferencia	La relación de las corrientes y / o voltajes entre dos puertos. La mayoría de las veces, se discuten un puerto de entrada y un puerto de salida y la función de transferencia se describe como ganancia o atenuación.
Función de transferencia de componentes	Para un componente de dos terminales (es decir, un componente de un puerto), la corriente y el voltaje se toman como entrada y salida y la función de transferencia tendrá unidades de impedancia o admitancia (generalmente es una cuestión de conveniencia arbitraria si el voltaje o la corriente son considerado la entrada). Un componente de tres (o más) terminales tiene efectivamente dos (o más) puertos y la función de transferencia no se puede expresar como una sola impedancia. El enfoque habitual es expresar la función de transferencia como una matriz de parámetros. Estos parámetros pueden ser impedancias, pero existe una gran cantidad de otros enfoques (consulte la red de dos puertos ).

Circuitos equivalentes

Artículo principal: transformaciones de impedancia equivalente

Un procedimiento útil en el análisis de redes es simplificar la red reduciendo el número de componentes. Esto se puede hacer reemplazando componentes físicos con otros componentes teóricos que tengan el mismo efecto. Una técnica particular podría reducir directamente el número de componentes, por ejemplo, combinando impedancias en serie. Por otro lado, podría simplemente cambiar la forma a una en la que los componentes se puedan reducir en una operación posterior. Por ejemplo, uno podría transformar un generador de voltaje en un generador de corriente usando el teorema de Norton para poder luego combinar la resistencia interna del generador con una carga de impedancia paralela.

Un circuito resistivo es un circuito que contiene solo resistencias, fuentes de corriente ideales y fuentes de voltaje ideales. Si las fuentes son fuentes constantes ( CC ), el resultado es un circuito CC. El análisis de un circuito consiste en resolver los voltajes y corrientes presentes en el circuito. Los principios de solución descritos aquí también se aplican a fasor análisis de circuitos de corriente alterna.

Se dice que dos circuitos son equivalentes con respecto a un par de terminales si el voltaje a través de los terminales y la corriente a través de los terminales para una red tienen la misma relación que el voltaje y la corriente en los terminales de la otra red.

Si implica para todos los valores (reales) de, entonces con respecto a las terminales ab y xy, el circuito 1 y el circuito 2 son equivalentes. $$

V 2= V 1 {\ Displaystyle V_ {2} = V_ {1}}$$ I 2= I 1 {\ Displaystyle I_ {2} = I_ {1}}$$ V 1 {\ Displaystyle V_ {1}}

Lo anterior es una definición suficiente para una red de un puerto. Para más de un puerto, debe definirse que las corrientes y tensiones entre todos los pares de puertos correspondientes deben tener la misma relación. Por ejemplo, las redes en estrella y delta son efectivamente redes de tres puertos y, por lo tanto, requieren tres ecuaciones simultáneas para especificar completamente su equivalencia.

Impedancias en serie y en paralelo

Algunas redes de impedancias de dos terminales pueden eventualmente reducirse a una sola impedancia mediante aplicaciones sucesivas de impedancias en serie o impedancias en paralelo.

Impedancias en serie :$$

Z mi q= Z 1+ Z 2+⋯+ Z norte. {\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {eq}} = Z_ {1} + Z_ {2} + \, \ cdots \, + Z_ {n}.}

Impedancias en paralelo :$$

1 Z mi q= 1 Z 1+ 1 Z 2+⋯+ 1 Z norte. {\ Displaystyle {\ frac {1} {Z _ {\ mathrm {eq}}}} = {\ frac {1} {Z_ {1}}} + {\ frac {1} {Z_ {2}}} + \, \ cdots \, + {\ frac {1} {Z_ {n}}}.}

Lo anterior simplificado para solo dos impedancias en paralelo: $$ Z mi q= Z 1 Z 2 Z 1 + Z 2. {\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {eq}} = {\ frac {Z_ {1} Z_ {2}} {Z_ {1} + Z_ {2}}}.}

Transformación delta-estrella

Artículo principal: Transformada Y-Δ

Una red de impedancias con más de dos terminales no se puede reducir a un solo circuito equivalente de impedancia. Una red de n-terminal puede, en el mejor, ser reducido a n impedancias (en el peor ⁿ C 2). Para una red de tres terminales, las tres impedancias se pueden expresar como una red delta (Δ) de tres nodos o una red en estrella (Y) de cuatro nodos. Estas dos redes son equivalentes y las transformaciones entre ellas se dan a continuación. Una red general con un número arbitrario de nodos no se puede reducir al número mínimo de impedancias utilizando solo combinaciones en serie y en paralelo. En general, también deben usarse transformaciones Y-Δ y Δ-Y. Para algunas redes, también puede ser necesaria la extensión de Y-Δ a transformaciones estrella-polígono.

Para la equivalencia, las impedancias entre cualquier par de terminales deben ser las mismas para ambas redes, lo que da como resultado un conjunto de tres ecuaciones simultáneas. Las siguientes ecuaciones se expresan como resistencias pero se aplican igualmente al caso general con impedancias.

Ecuaciones de transformación delta a estrella

$$ R a= R a C R a B R a C + R a B + R B C {\ Displaystyle R_ {a} = {\ frac {R _ {\ mathrm {ac}} R _ {\ mathrm {ab}}} {R _ {\ mathrm {ac}} + R _ {\ mathrm {ab}} + R_ { \ mathrm {bc}}}}}

$$ R B= R a B R B C R a C + R a B + R B C {\ Displaystyle R_ {b} = {\ frac {R _ {\ mathrm {ab}} R _ {\ mathrm {bc}}} {R _ {\ mathrm {ac}} + R _ {\ mathrm {ab}} + R_ { \ mathrm {bc}}}}}

$$ R C= R B C R a C R a C + R a B + R B C {\ Displaystyle R_ {c} = {\ frac {R _ {\ mathrm {bc}} R _ {\ mathrm {ac}}} {R _ {\ mathrm {ac}} + R _ {\ mathrm {ab}} + R_ { \ mathrm {bc}}}}}

Ecuaciones de transformación de estrella a delta

$$ R a C= R a R B + R B R C + R C R a R B {\ Displaystyle R _ {\ mathrm {ac}} = {\ frac {R_ {a} R_ {b} + R_ {b} R_ {c} + R_ {c} R_ {a}} {R_ {b}}} }

$$ R a B= R a R B + R B R C + R C R a R C {\ Displaystyle R _ {\ mathrm {ab}} = {\ frac {R_ {a} R_ {b} + R_ {b} R_ {c} + R_ {c} R_ {a}} {R_ {c}}} }

$$ R B C= R a R B + R B R C + R C R a R a {\ Displaystyle R _ {\ mathrm {bc}} = {\ frac {R_ {a} R_ {b} + R_ {b} R_ {c} + R_ {c} R_ {a}} {R_ {a}}} }

Forma general de eliminación de nodos de red

Artículo principal: transformación de malla de estrellas

Las transformaciones de estrella a delta y resistencia en serie son casos especiales del algoritmo general de eliminación de nodos de la red de resistencias. Cualquier nodo conectado por resistencias (..) a los nodos 1.. N puede ser reemplazado por resistencias que interconectan los nodos restantes. La resistencia entre dos nodos cualesquiera y viene dada por: $$

norte {\ Displaystyle N}$$ R 1 {\ Displaystyle R_ {1}}$$ R norte {\ Displaystyle R_ {N}}$$ ( norte 2 ) {\ Displaystyle {N \ Choose 2}}$$norte {\ Displaystyle N}$$X {\ Displaystyle x}$$y {\ Displaystyle y}

$$ R X y= R X R y ∑ I = 1 norte 1 R I {\ Displaystyle R _ {\ mathrm {xy}} = R_ {x} R_ {y} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {1} {R_ {i}}}}

Para una estrella a delta (), esto se reduce a: $$

norte=3 {\ Displaystyle N = 3}

$$ R a B= R a R B( 1 R a+ 1 R B+ 1 R C)= R a R B ( R a R B + R a R C + R B R C ) R a R B R C= R a R B + R B R C + R C R a R C {\ Displaystyle R _ {\ mathrm {ab}} = R_ {a} R_ {b} ({\ frac {1} {R}} _ {a} + {\ frac {1} {R}} _ {b} + {\ frac {1} {R}} _ {c}) = {\ frac {R_ {a} R_ {b} (R_ {a} R_ {b} + R_ {a} R_ {c} + R_ { b} R_ {c})} {R_ {a} R_ {b} R_ {c}}} = {\ frac {R_ {a} R_ {b} + R_ {b} R_ {c} + R_ {c} R_ {a}} {R_ {c}}}}

Para una reducción en serie (), esto se reduce a: $$

norte=2 {\ Displaystyle N = 2}

$$ R a B= R a R B( 1 R a+ 1 R B)= R a R B ( R a + R B ) R a R B= R a+ R B {\ Displaystyle R _ {\ mathrm {ab}} = R_ {a} R_ {b} ({\ frac {1} {R}} _ {a} + {\ frac {1} {R}} _ {b}) = {\ frac {R_ {a} R_ {b} (R_ {a} + R_ {b})} {R_ {a} R_ {b}}} = R_ {a} + R_ {b}}

Para una resistencia colgante () resulta en la eliminación de la resistencia porque. $$

norte=1 {\ Displaystyle N = 1}$$ ( 1 2 )=0 {\ Displaystyle {1 \ Choose 2} = 0}

Transformación de fuente

Un generador con una impedancia interna (es decir, un generador no ideal) se puede representar como un generador de voltaje ideal o un generador de corriente ideal más la impedancia. Estas dos formas son equivalentes y las transformaciones se dan a continuación. Si las dos redes son equivalentes con respecto a los terminales ab, entonces V e I deben ser idénticas para ambas redes. Por lo tanto,

$$ V s=R I s {\ Displaystyle V _ {\ mathrm {s}} = RI _ {\ mathrm {s}} \, \!} o $$ I s= V s R {\ Displaystyle I _ {\ mathrm {s}} = {\ frac {V _ {\ mathrm {s}}} {R}}}

• El teorema de Norton establece que cualquier red lineal de dos terminales se puede reducir a un generador de corriente ideal y una impedancia paralela.
• El teorema de Thévenin establece que cualquier red lineal de dos terminales se puede reducir a un generador de voltaje ideal más una impedancia en serie.

Redes simples

Algunas redes muy simples pueden analizarse sin la necesidad de aplicar los enfoques más sistemáticos.

División de voltaje de componentes en serie

Artículo principal: división de voltaje

Considere n impedancias que están conectadas en serie. El voltaje en cualquier impedancia es $$

V I {\ Displaystyle V_ {i}}$$ Z I {\ Displaystyle Z_ {i}}

$$ V I= Z II= ( Z I Z 1 + Z 2 + ⋯ + Z norte )V {\ Displaystyle V_ {i} = Z_ {i} I = \ left ({\ frac {Z_ {i}} {Z_ {1} + Z_ {2} + \ cdots + Z_ {n}}} \ right) V }

División actual de componentes paralelos

Artículo principal: división actual

Considere n admitancias que están conectadas en paralelo. La corriente a través de cualquier ingreso es $$

I I {\ Displaystyle I_ {i}}$$ Y I {\ Displaystyle Y_ {i}}

$$ I I= Y IV= ( Y I Y 1 + Y 2 + ⋯ + Y norte )I {\ Displaystyle I_ {i} = Y_ {i} V = \ left ({\ frac {Y_ {i}} {Y_ {1} + Y_ {2} + \ cdots + Y_ {n}}} \ right) I }

por $$

I=1,2,...,norte. {\ Displaystyle i = 1,2,..., n.}

Caso especial: división actual de dos componentes paralelos

$$ I 1= ( Z 2 Z 1 + Z 2 )I {\ Displaystyle I_ {1} = \ left ({\ frac {Z_ {2}} {Z_ {1} + Z_ {2}}} \ right) I}

$$ I 2= ( Z 1 Z 1 + Z 2 )I {\ Displaystyle I_ {2} = \ left ({\ frac {Z_ {1}} {Z_ {1} + Z_ {2}}} \ right) I}

Análisis nodal

Artículo principal: análisis nodal

1. Etiquete todos los nodos del circuito. Seleccione arbitrariamente cualquier nodo como referencia.

2. Defina una variable de voltaje desde cada nodo restante hasta la referencia. Estas variables de voltaje deben definirse como aumentos de voltaje con respecto al nodo de referencia.

3. Escriba una ecuación KCL para cada nodo excepto la referencia.

4. Resuelve el sistema de ecuaciones resultante.

Análisis de malla

Artículo principal: análisis de malla

Malla  : un bucle que no contiene un bucle interno.

1. Cuente el número de "cristales de ventana" en el circuito. Asigne una corriente de malla a cada panel de ventana.

2. Escriba una ecuación KVL para cada malla cuya corriente se desconozca.

3. Resuelve las ecuaciones resultantes

Superposición

Artículo principal: teorema de superposición

En este método, se calcula el efecto de cada generador a su vez. Todos los generadores distintos al considerado se retiran y se ponen en cortocircuito en el caso de los generadores de tensión o en circuito abierto en el caso de los generadores de corriente. La corriente total o el voltaje total a través de una rama en particular se calcula sumando todas las corrientes o voltajes individuales.

Existe una suposición subyacente en este método de que la corriente o voltaje total es una superposición lineal de sus partes. Por lo tanto, el método no se puede utilizar si están presentes componentes no lineales. La superposición de potencias no se puede utilizar para encontrar la potencia total consumida por los elementos, incluso en circuitos lineales. La potencia varía según el cuadrado del voltaje o la corriente total y el cuadrado de la suma generalmente no es igual a la suma de los cuadrados. La potencia total en un elemento se puede encontrar aplicando superposición a los voltajes y la corriente de forma independiente y luego calculando la potencia a partir del voltaje y la corriente totales.

Elección del método

La elección del método es hasta cierto punto una cuestión de gustos. Si la red es particularmente simple o solo se requiere una corriente o voltaje específicos, la aplicación ad-hoc de algunos circuitos equivalentes simples puede dar la respuesta sin recurrir a métodos más sistemáticos.

• Análisis nodal : el número de variables de voltaje y, por lo tanto, las ecuaciones simultáneas a resolver, es igual al número de nodos menos uno. Cada fuente de voltaje conectada al nodo de referencia reduce el número de incógnitas y ecuaciones en uno.
• Análisis de mallas : el número de variables actuales y, por tanto, las ecuaciones simultáneas a resolver, es igual al número de mallas. Cada fuente de corriente en una malla reduce el número de incógnitas en uno. El análisis de malla solo se puede utilizar con redes que se pueden dibujar como una red plana, es decir, sin componentes cruzados.
• La superposición es posiblemente el método más simple desde el punto de vista conceptual, pero conduce rápidamente a una gran cantidad de ecuaciones y combinaciones de impedancia desordenadas a medida que la red se hace más grande.

• Aproximaciones de medio efectivas : para una red que consta de una alta densidad de resistencias aleatorias, una solución exacta para cada elemento individual puede ser impráctica o imposible. En cambio, la resistencia efectiva y las propiedades de distribución de corriente se pueden modelar en términos de medidas gráficas y propiedades geométricas de redes.

Función de transferencia

Una función de transferencia expresa la relación entre una entrada y una salida de una red. Para las redes resistivas, siempre será un número real simple o una expresión que se reduce a un número real. Las redes resistivas están representadas por un sistema de ecuaciones algebraicas simultáneas. Sin embargo, en el caso general de redes lineales, la red está representada por un sistema de ecuaciones diferenciales lineales simultáneas. En el análisis de redes, en lugar de utilizar las ecuaciones diferenciales directamente, es una práctica habitual realizar una transformada de Laplace en ellas primero y luego expresar el resultado en términos del parámetro de Laplace s, que en general es complejo. Esto se describe como trabajo en el dominio s. Trabajar con las ecuaciones directamente se describiría como trabajar en el dominio del tiempo (ot) porque los resultados se expresarían como cantidades variables en el tiempo. La transformada de Laplace es el método matemático de transformación entre el dominio s y el dominio t.

Este enfoque es estándar en la teoría de control y es útil para determinar la estabilidad de un sistema, por ejemplo, en un amplificador con retroalimentación.

Funciones de transferencia de dos componentes terminales

Para dos componentes terminales, la función de transferencia, o más generalmente para elementos no lineales, la ecuación constitutiva, es la relación entre la entrada de corriente al dispositivo y el voltaje resultante a través de él. La función de transferencia, Z (s), tendrá unidades de impedancia: ohmios. Para los tres componentes pasivos que se encuentran en las redes eléctricas, las funciones de transferencia son;

Resistor	$$Z(s)=R {\ Displaystyle Z (s) = R \, \!}
Inductor	$$Z(s)=sL {\ Displaystyle Z (s) = sL \, \!}
Condensador	$$Z(s)= 1 s C {\ Displaystyle Z (s) = {\ frac {1} {sC}}}

Para una red a la que solo se aplican señales de CA estables, s se reemplaza con jω y se obtienen los valores más familiares de la teoría de redes de CA.

Resistor	$$Z(jω)=R {\ Displaystyle Z (j \ omega) = R \, \!}
Inductor	$$Z(jω)=jωL {\ Displaystyle Z (j \ omega) = j \ omega L \, \!}
Condensador	$$Z(jω)= 1 j ω C {\ Displaystyle Z (j \ omega) = {\ frac {1} {j \ omega C}}}

Finalmente, para una red a la que solo se aplica una cd constante, s se reemplaza por cero y se aplica la teoría de la red de cd.

Resistor	$$Z=R {\ Displaystyle Z = R \, \!}
Inductor	$$Z=0 {\ Displaystyle Z = 0 \, \!}
Condensador	$$Z=∞ {\ Displaystyle Z = \ infty \, \!}

Función de transferencia de red de dos puertos

Las funciones de transferencia, en general, en la teoría de control reciben el símbolo H (s). Más comúnmente en electrónica, la función de transferencia se define como la relación entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada y se le da el símbolo A (s), o más comúnmente (porque el análisis se realiza invariablemente en términos de respuesta de onda sinusoidal), A (jω), por lo que ese;

$$

A(jω)= V o V I {\ Displaystyle A (j \ omega) = {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}}}

La A significa atenuación o amplificación, según el contexto. En general, esta será una función compleja de jω, que puede derivarse de un análisis de las impedancias en la red y sus funciones de transferencia individuales. A veces, al analista solo le interesa la magnitud de la ganancia y no el ángulo de fase. En este caso, los números complejos se pueden eliminar de la función de transferencia y luego se pueden escribir como;

$$

A(ω)= | V o V I | {\ Displaystyle A (\ omega) = \ left | {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}} \ right |}

Dos parámetros de puerto

Artículo principal: red de dos puertos

El concepto de una red de dos puertos puede ser útil en el análisis de redes como un enfoque de caja negra para el análisis. El comportamiento de la red de dos puertos en una red más grande se puede caracterizar por completo sin indicar necesariamente nada sobre la estructura interna. Sin embargo, para hacer esto es necesario tener más información que solo la A (jω) descrita anteriormente. Se puede demostrar que se requieren cuatro de estos parámetros para caracterizar completamente la red de dos puertos. Estos podrían ser la función de transferencia directa, la impedancia de entrada, la función de transferencia inversa (es decir, el voltaje que aparece en la entrada cuando se aplica un voltaje a la salida) y la impedancia de salida. Hay muchos otros (consulte el artículo principal para obtener una lista completa), uno de ellos expresa los cuatro parámetros como impedancias. Es habitual expresar los cuatro parámetros como una matriz;

$$

[ V 1 V 0]= [ z ( j ω ) 11 z ( j ω ) 12 z ( j ω ) 21 z ( j ω ) 22] [ I 1 I 0] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ V_ {0} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} z ​​(j \ omega) _ {11} amp; z (j \ omega) _ { 12} \\ z (j \ omega) _ {21} amp; z (j \ omega) _ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ I_ {0} \ end {bmatrix }}}

La matriz puede abreviarse como un elemento representativo;

$$

[ z ( j ω ) ] {\ Displaystyle \ left [z (j \ omega) \ right]} o solo $$ [ z ] {\ Displaystyle \ left [z \ right]}

Estos conceptos pueden extenderse a redes de más de dos puertos. Sin embargo, esto rara vez se hace en la realidad porque, en muchos casos prácticos, los puertos se consideran puramente de entrada o puramente de salida. Si se ignoran las funciones de transferencia en sentido inverso, una red multipuerto siempre se puede descomponer en varias redes de dos puertos.

Componentes distribuidos

Cuando una red se compone de componentes discretos, el análisis mediante redes de dos puertos es una cuestión de elección, no esencial. La red siempre se puede analizar alternativamente en términos de sus funciones de transferencia de componentes individuales. Sin embargo, si una red contiene componentes distribuidos, como en el caso de una línea de transmisión, entonces no es posible analizar en términos de componentes individuales ya que no existen. El enfoque más común para esto es modelar la línea como una red de dos puertos y caracterizarla usando parámetros de dos puertos (o algo equivalente a ellos). Otro ejemplo de esta técnica es modelar las portadoras que cruzan la región base en un transistor de alta frecuencia. La región base debe modelarse como resistencia y capacitancia distribuidas en lugar de componentes agrupados.

Análisis de imagen

Artículo principal: impedancia de imagen

Las líneas de transmisión y ciertos tipos de diseño de filtros utilizan el método de imagen para determinar sus parámetros de transferencia. En este método, se considera el comportamiento de una cadena conectada en cascada infinitamente larga de redes idénticas. A continuación, se calculan las impedancias de entrada y salida y las funciones de transmisión de avance y retroceso para esta cadena infinitamente larga. Aunque los valores teóricos así obtenidos nunca pueden realizarse exactamente en la práctica, en muchos casos sirven como una muy buena aproximación para el comportamiento de una cadena finita siempre que no sea demasiado corta.

Redes no lineales

La mayoría de los diseños electrónicos son, en realidad, no lineales. Son muy pocos los que no incluyen algunos dispositivos semiconductores. Estos son invariablemente no lineales, la función de transferencia de una unión pn semiconductora ideal viene dada por la relación no lineal;

$$I= I o( mi v V T-1) {\ Displaystyle i = I_ {o} (e ^ {\ frac {v} {V_ {T}}} - 1)}

dónde;

• i y v son la corriente y el voltaje instantáneos.
• I o es un parámetro arbitrario llamado corriente de fuga inversa cuyo valor depende de la construcción del dispositivo.
• V T es un parámetro proporcional a la temperatura llamado voltaje térmico e igual a aproximadamente 25 mV a temperatura ambiente.

Hay muchas otras formas en que la no linealidad puede aparecer en una red. Todos los métodos que utilizan superposición lineal fallarán cuando estén presentes componentes no lineales. Hay varias opciones para lidiar con la no linealidad según el tipo de circuito y la información que el analista desee obtener.

Ecuaciones constitutivas

La ecuación de diodo anterior es un ejemplo de una ecuación constitutiva de elemento de la forma general,

$$F(v,I)=0 {\ Displaystyle f (v, i) = 0 \,}

Esto se puede considerar como una resistencia no lineal. Las ecuaciones constitutivas correspondientes para inductores y condensadores no lineales son respectivamente;

$$F(v,φ)=0 {\ Displaystyle f (v, \ varphi) = 0 \,}

$$F(v,q)=0 {\ Displaystyle f (v, q) = 0 \,}

donde f es cualquier función arbitraria, φ es el flujo magnético almacenado yq es la carga almacenada.

Existencia, singularidad y estabilidad

Una consideración importante en el análisis no lineal es la cuestión de la unicidad. Para una red compuesta de componentes lineales, siempre habrá una, y solo una, solución única para un conjunto dado de condiciones de contorno. Este no es siempre el caso de los circuitos no lineales. Por ejemplo, una resistencia lineal con una corriente fija aplicada tiene solo una solución para el voltaje a través de ella. Por otro lado, el diodo de túnel no lineal tiene hasta tres soluciones para el voltaje para una corriente dada. Es decir, una solución particular para la corriente a través del diodo no es única, puede haber otras igualmente válidas. En algunos casos, puede que no haya una solución en absoluto: debe considerarse la cuestión de la existencia de soluciones.

Otra consideración importante es la cuestión de la estabilidad. Puede existir una solución particular, pero puede que no sea estable, partiendo rápidamente de ese punto al menor estímulo. Se puede demostrar que una red que sea absolutamente estable para todas las condiciones debe tener una, y solo una, solución para cada conjunto de condiciones.

Métodos

Análisis booleano de redes de conmutación

Un dispositivo de conmutación es aquel en el que se utiliza la no linealidad para producir dos estados opuestos. Los dispositivos CMOS en circuitos digitales, por ejemplo, tienen su salida conectada al riel de suministro positivo o negativo y nunca se encuentran en nada intermedio, excepto durante un período transitorio cuando el dispositivo está cambiando. Aquí la no linealidad está diseñada para ser extrema y el analista puede aprovechar ese hecho. Este tipo de redes se pueden analizar usando álgebra booleana asignando los dos estados ("encendido" / "apagado", "positivo" / "negativo" o cualquier estado que se esté usando) a las constantes booleanas "0" y "1".

Los transitorios se ignoran en este análisis, junto con cualquier discrepancia leve entre el estado del dispositivo y el estado nominal asignado a un valor booleano. Por ejemplo, el booleano "1" puede asignarse al estado de + 5V. La salida del dispositivo puede ser de + 4.5V pero el analista aún considera que esto es booleano "1". Los fabricantes de dispositivos suelen especificar un rango de valores en sus hojas de datos que deben considerarse indefinidos (es decir, el resultado será impredecible).

Los transitorios no carecen del todo de interés para el analista. La tasa máxima de conmutación está determinada por la velocidad de transición de un estado a otro. Felizmente para el analista, para muchos dispositivos, la mayor parte de la transición ocurre en la porción lineal de la función de transferencia del dispositivo y se puede aplicar el análisis lineal para obtener al menos una respuesta aproximada.

Es matemáticamente posible derivar álgebras booleanas que tienen más de dos estados. No se encuentran demasiado uso para estos en la electrónica, aunque los dispositivos de tres estados son bastante comunes.

Separación de análisis de sesgos y señales

Esta técnica se utiliza cuando el funcionamiento del circuito debe ser esencialmente lineal, pero los dispositivos utilizados para implementarlo no son lineales. Un amplificador de transistor es un ejemplo de este tipo de red. La esencia de esta técnica es separar el análisis en dos partes. En primer lugar, los sesgos de cd se analizan utilizando algún método no lineal. Esto establece el punto de funcionamiento inactivo del circuito. En segundo lugar, las características de pequeña señal del circuito se analizan mediante análisis de red lineal. A continuación se dan ejemplos de métodos que se pueden utilizar para ambas etapas.

Método gráfico de análisis de cd

En muchos diseños de circuitos, la polarización de CC se alimenta a un componente no lineal a través de una resistencia (o posiblemente una red de resistencias). Dado que las resistencias son componentes lineales, es particularmente fácil determinar el punto de funcionamiento inactivo del dispositivo no lineal a partir de un gráfico de su función de transferencia. El método es el siguiente: a partir del análisis de red lineal, se calcula la función de transferencia de salida (es decir, el voltaje de salida contra la corriente de salida) para la red de resistencias y el generador que las impulsa. Esta será una línea recta (llamada línea de carga ) y se puede superponer fácilmente en la gráfica de la función de transferencia del dispositivo no lineal. El punto donde se cruzan las líneas es el punto de funcionamiento inactivo.

Quizás el método práctico más fácil es calcular el voltaje de circuito abierto de la red (lineal) y la corriente de cortocircuito y graficarlos en la función de transferencia del dispositivo no lineal. La línea recta que une estos dos puntos es la función de transferencia de la red.

En realidad, el diseñador del circuito procedería en sentido inverso al descrito. A partir de un gráfico proporcionado en la hoja de datos del fabricante para el dispositivo no lineal, el diseñador elegiría el punto de operación deseado y luego calcularía los valores de los componentes lineales requeridos para lograrlo.

Todavía es posible utilizar este método si el dispositivo que está polarizado tiene su polarización alimentada a través de otro dispositivo que en sí mismo no es lineal, por ejemplo, un diodo. Sin embargo, en este caso, el trazado de la función de transferencia de red en el dispositivo que se está polarizando ya no sería una línea recta y, en consecuencia, es más tedioso de realizar.

Circuito equivalente de pequeña señal

Artículo principal: modelo de pequeña señal

Este método se puede utilizar cuando la desviación de las señales de entrada y salida en una red se mantiene dentro de una porción sustancialmente lineal de la función de transferencia de dispositivos no lineales, o si es tan pequeña que la curva de la función de transferencia puede considerarse lineal. En un conjunto de estas condiciones específicas, el dispositivo no lineal se puede representar mediante una red lineal equivalente. Debe recordarse que este circuito equivalente es completamente teórico y solo válido para las pequeñas desviaciones de señal. Es completamente inaplicable a la polarización de CC del dispositivo.

Para un dispositivo simple de dos terminales, el circuito equivalente de pequeña señal no puede tener más de dos componentes. Una resistencia igual a la pendiente de la curva v / i en el punto de operación (llamada resistencia dinámica) y tangente a la curva. Un generador, porque esta tangente no pasará, en general, por el origen. Con más terminales, se requieren circuitos equivalentes más complicados.

Una forma popular de especificar el circuito equivalente de pequeña señal entre los fabricantes de transistores es utilizar los parámetros de red de dos puertos conocidos como parámetros [h]. Estos son una matriz de cuatro parámetros como con los parámetros [z] pero en el caso de los parámetros [h] son ​​una mezcla híbrida de impedancias, admitancias, ganancias de corriente y ganancias de voltaje. En este modelo, el transistor de tres terminales se considera una red de dos puertos, siendo uno de sus terminales común a ambos puertos. Los parámetros [h] son ​​bastante diferentes dependiendo de qué terminal se elija como común. El parámetro más importante para los transistores suele ser la ganancia de corriente directa, h 21, en la configuración de emisor común. Esto se designa como h fe en las hojas de datos.

El circuito equivalente de pequeña señal en términos de parámetros de dos puertos conduce al concepto de generadores dependientes. Es decir, el valor de un generador de voltaje o corriente depende linealmente de un voltaje o corriente en otra parte del circuito. Por ejemplo, el modelo del parámetro [z] conduce a generadores de voltaje dependientes como se muestra en este diagrama;

[z] circuito equivalente de parámetro que muestra generadores de voltaje dependientes

Siempre habrá generadores dependientes en un circuito equivalente de parámetro de dos puertos. Esto se aplica tanto a los parámetros [h] como a los [z] y cualquier otro tipo. Estas dependencias deben conservarse al desarrollar las ecuaciones en un análisis de red lineal más grande.

Método lineal por partes

En este método, la función de transferencia del dispositivo no lineal se divide en regiones. Cada una de estas regiones se aproxima mediante una línea recta. Así, la función de transferencia será lineal hasta un punto particular donde habrá una discontinuidad. Pasado este punto, la función de transferencia volverá a ser lineal pero con una pendiente diferente.

Una aplicación bien conocida de este método es la aproximación de la función de transferencia de un diodo de unión pn. La función de transferencia de un diodo ideal se ha dado en la parte superior de esta sección (no lineal). Sin embargo, esta fórmula rara vez se usa en el análisis de redes, en su lugar se usa una aproximación por partes. Se puede ver que la corriente del diodo disminuye rápidamente a -I o a medida que cae el voltaje. Esta corriente, para la mayoría de los propósitos, es tan pequeña que puede ignorarse. Con el aumento de voltaje, la corriente aumenta exponencialmente. El diodo se modela como un circuito abierto hasta la rodilla de la curva exponencial, luego pasa este punto como una resistencia igual a la resistencia total del material semiconductor.

Los valores comúnmente aceptados para el voltaje del punto de transición son 0,7 V para dispositivos de silicio y 0,3 V para dispositivos de germanio. Un modelo aún más simple del diodo, a veces utilizado en aplicaciones de conmutación, es cortocircuito para voltajes directos y circuito abierto para voltajes inversos.

El modelo de una unión pn polarizada hacia adelante que tiene aproximadamente 0,7 V constantes también es una aproximación muy utilizada para el voltaje de unión base-emisor del transistor en el diseño de amplificadores.

El método por partes es similar al método de señales pequeñas en que las técnicas de análisis de redes lineales solo se pueden aplicar si la señal permanece dentro de ciertos límites. Si la señal cruza un punto de discontinuidad, el modelo ya no es válido para fines de análisis lineal. Sin embargo, el modelo tiene la ventaja sobre la señal pequeña, ya que es igualmente aplicable a la polarización de señal y CC. Por tanto, ambos pueden analizarse en las mismas operaciones y serán superponibles linealmente.

Componentes que varían en el tiempo

En el análisis lineal, se supone que los componentes de la red no cambian, pero en algunos circuitos esto no se aplica, como los osciladores de barrido, los amplificadores controlados por voltaje y los ecualizadores variables. En muchas circunstancias, el cambio en el valor del componente es periódico. Un componente no lineal excitado con una señal periódica, por ejemplo, puede representarse como un componente lineal que varía periódicamente. Sidney Darlington reveló un método para analizar tales circuitos periódicos que varían en el tiempo. Desarrolló formas de circuito canónicas que son análogas a las formas canónicas de Ronald M. Foster y Wilhelm Cauer utilizadas para analizar circuitos lineales.

Teoría de circuitos vectoriales

Ver también: Spintronics

La generalización de la teoría de circuitos basada en cantidades escalares a corrientes vectoriales es una necesidad para los circuitos en evolución reciente, como los circuitos de espín. Las variables de circuito generalizadas constan de cuatro componentes: corriente escalar y corriente de espín vectorial en las direcciones x, y y z. Cada uno de los voltajes y corrientes se convierte en cantidades vectoriales con conductancia descrita como una matriz de conductancia de espín 4x4.

Ver también

• Teorema de bisección de Bartlett
• Transformaciones de impedancia equivalente
• Leyes de circuito de Kirchhoff
• Análisis de malla
• Teorema de millman
• Ley de Ohm
• Reciprocidad (redes eléctricas)
• Circuito resistivo
• Circuitos en serie y en paralelo
• Teorema de Tellegen
• Red de dos puertos
• Transformada estrella-delta
• Análisis de circuito simbólico

Referencias

enlaces externos

• Técnicas de análisis de circuitos  : incluye análisis de nodos / mallas, superposición y transformación de thevenin / norton