Poder (física)

Poder
Símbolos comunes	PAG
Unidad SI	vatio (W)
En unidades base SI	kg ⋅ m 2 ⋅ s −3
Derivaciones de otras cantidades	P = E / t P = F v P = V I P = τ ω
Dimensión	$$ L 2 METRO T - 3 {\ Displaystyle {\ mathsf {L}} ^ {2} {\ mathsf {M}} {\ mathsf {T}} ^ {- 3}}

Parte de una serie sobre
Mecanica clasica
$$ F= D D t(metro v) {\ Displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})} Segunda ley del movimiento
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Fundamentos Aceleración Momento angular Pareja Principio de D'Alembert Energía cinético potencial Fuerza Marco de referencia Marco de referencia inercial Impulso Inercia  / Momento de inercia Masa Potencia mecánica Trabajo mecánico Momento Impulso Espacio Velocidad Tiempo Esfuerzo de torsión Velocidad Trabajo virtual
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Científicos Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
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v t mi

En física, la potencia es la cantidad de energía transferida o convertida por unidad de tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de potencia es el vatio, equivalente a un julio por segundo. En obras más antiguas, el poder a veces se llama actividad. El poder es una cantidad escalar.

La potencia está relacionada con otras cantidades, por ejemplo, la potencia involucrada en el movimiento de un vehículo terrestre es el producto de la fuerza de tracción sobre las ruedas y la velocidad del vehículo. La potencia de salida de un motor es el producto del par que genera el motor y la velocidad angular de su eje de salida. Asimismo, la potencia disipada en un elemento eléctrico de un circuito es el producto de la corriente que fluye a través del elemento y del voltaje a través del elemento.

• 1 Definición
• 2 Unidades
• 3 Potencia media
• 4 Potencia mecánica
  • 4.1 Ventaja mecánica
• 5 Energía eléctrica
• 6 Pico de potencia y ciclo de trabajo
• 7 Poder radiante
• 8 Véase también
• 9 referencias

Definición

La potencia es la tasa con respecto al tiempo en el que se realiza el trabajo; es la derivada del trabajo en el tiempo:

$$PAG= D W D t {\ Displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}}}

donde P es potencia, W es trabajo yt es tiempo.

Si se aplica una fuerza constante F a lo largo de una distancia x, el trabajo realizado se define como. En este caso, el poder se puede escribir como: $$

W= F⋅ X {\ Displaystyle W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x}}

$$

PAG= D W D t= D D t ( F ⋅ X )= F⋅ D X D t= F⋅ v {\ Displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ left (\ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x} \ right) = \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}

Si, en cambio, la fuerza es variable sobre una curva tridimensional C, entonces el trabajo se expresa en términos de la integral de línea:

$$

W= ∫ C F⋅D r= ∫ Δ t F⋅ D r D t Dt= ∫ Δ t F⋅ v Dt {\ Displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r} = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {r} } {dt}} \ dt = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt}

Por el teorema fundamental del cálculo, lo sabemos. Por tanto, la fórmula es válida para cualquier situación general. $$

PAG= D W D t= D D t ∫ Δ t F⋅ v Dt= F⋅ v {\ Displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}

Unidades

La dimensión del poder es la energía dividida por el tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad de potencia es el vatio (W), que es igual a un julio por segundo. Otras medidas comunes y tradicionales son los caballos de fuerza (hp), comparados con la potencia de un caballo; un caballo de fuerza mecánico equivale aproximadamente a 745,7 vatios. Otras unidades de potencia incluyen ergios por segundo (erg / s), pie-libra por minuto, dBm, una medida logarítmica relativa a una referencia de 1 milivatio, calorías por hora, BTU por hora (BTU / h) y toneladas de refrigeración..

Energía promedio

Como ejemplo simple, quemar un kilogramo de carbón libera mucha más energía que detonar un kilogramo de TNT, pero debido a que la reacción de TNT libera energía mucho más rápidamente, entrega mucha más energía que el carbón. Si Δ W es la cantidad de trabajo realizado durante un período de tiempo de duración Δ t, la potencia promedio P avg durante ese período viene dada por la fórmula:

$$ PAG a v gramo= Δ W Δ t {\ Displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {\ Delta W} {\ Delta t}}}

Es la cantidad promedio de trabajo realizado o energía convertida por unidad de tiempo. El poder promedio a menudo se llama simplemente "poder" cuando el contexto lo aclara.

La potencia instantánea es entonces el valor límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo Δ t se acerca a cero.

$$PAG= lim Δ t → 0 PAG a v gramo= lim Δ t → 0 Δ W Δ t= D W D t {\ displaystyle P = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} P _ {\ mathrm {avg}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} {\ frac {\ Delta W} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}}}

En el caso de potencia constante P, la cantidad de trabajo realizado durante un período de duración t viene dada por:

$$W=PAGt {\ Displaystyle W = Pt}

En el contexto de la conversión de energía, es más habitual usar el símbolo E en lugar de W.

Potencia mecánica

Se necesita un caballo de fuerza métrico para levantar 75  kilogramos por 1  metro en 1  segundo.

El poder en los sistemas mecánicos es la combinación de fuerzas y movimiento. En particular, la potencia es el producto de una fuerza sobre un objeto y la velocidad del objeto, o el producto de un par de torsión en un eje y la velocidad angular del eje.

La potencia mecánica también se describe como la derivada del trabajo en el tiempo. En mecánica, el trabajo realizado por una fuerza F sobre un objeto que viaja a lo largo de una curva C viene dado por la integral de línea :

$$ W C= ∫ C F⋅ v Dt= ∫ C F⋅ D X {\ Displaystyle W_ {C} = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x}}

donde x define el camino C y v es la velocidad a lo largo de este camino.

Si la fuerza F es derivable de un potencial ( conservativo ), entonces aplicando el teorema del gradiente (y recordando que la fuerza es el negativo del gradiente de la energía potencial) se obtiene:

$$ W C=U(A)-U(B) {\ Displaystyle W_ {C} = U (A) -U (B)}

donde A y B son el comienzo y el final del camino a lo largo del cual se realizó el trabajo.

La potencia en cualquier punto a lo largo de la curva C es la derivada del tiempo:

$$PAG(t)= D W D t= F⋅ v=- D U D t {\ Displaystyle P (t) = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} = - {\ frac {\ mathrm { d} U} {\ mathrm {d} t}}}

En una dimensión, esto se puede simplificar a:

$$PAG(t)=F⋅v {\ Displaystyle P (t) = F \ cdot v}

En sistemas rotacionales, la potencia es el producto del par τ y la velocidad angular ω,

$$PAG(t)= τ⋅ ω {\ displaystyle P (t) = {\ boldsymbol {\ tau}} \ cdot {\ boldsymbol {\ omega}}}

donde ω medido en radianes por segundo. El representa el producto escalar. $$

⋅ {\ Displaystyle \ cdot}

En los sistemas de potencia de fluidos, como los actuadores hidráulicos, la potencia viene dada por

$$PAG(t)=pagQ {\ Displaystyle P (t) = pQ}

donde p es la presión en pascales, o N / m ² y Q es el caudal volumétrico en m ³ / s en unidades SI.

Ventaja mecanica

Si un sistema mecánico no tiene pérdidas, entonces la potencia de entrada debe ser igual a la potencia de salida. Esto proporciona una fórmula simple para la ventaja mecánica del sistema.

Deje que la potencia de entrada a un dispositivo sea una fuerza F A que actúa sobre un punto que se mueve con velocidad v A y la potencia de salida sea una fuerza F B actúa sobre un punto que se mueve con velocidad v B. Si no hay pérdidas en el sistema, entonces

$$PAG= F B v B= F A v A {\ Displaystyle P = F _ {\ text {B}} v _ {\ text {B}} = F _ {\ text {A}} v _ {\ text {A}}}

y la ventaja mecánica del sistema (fuerza de salida por fuerza de entrada) está dada por

$$ METRO A= F B F A= v A v B {\ Displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {F _ {\ text {B}}} {F _ {\ text {A}}}} = {\ frac {v _ {\ text {A}}} {v_ { \ text {B}}}}}

Se obtiene una relación similar para sistemas rotativos, donde T A y ω A son el par y la velocidad angular de la entrada y T B y ω B son el par y la velocidad angular de la salida. Si no hay pérdidas en el sistema, entonces

$$PAG= T A ω A= T B ω B {\ Displaystyle P = T _ {\ text {A}} \ omega _ {\ text {A}} = T _ {\ text {B}} \ omega _ {\ text {B}}}

que produce la ventaja mecánica

$$ METRO A= T B T A= ω A ω B {\ Displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {T _ {\ text {B}}} {T _ {\ text {A}}}} = {\ frac {\ omega _ {\ text {A}}} { \ omega _ {\ text {B}}}}}

Estas relaciones son importantes porque definen el rendimiento máximo de un dispositivo en términos de relaciones de velocidad determinadas por sus dimensiones físicas. Vea, por ejemplo , relaciones de transmisión.

Energía eléctrica

Artículo principal: Energía eléctrica Fotografía de Ansel Adams de cables eléctricos de las unidades de energía de la presa de Boulder, 1941-1942

La potencia eléctrica instantánea P entregada a un componente viene dada por

$$PAG(t)=I(t)⋅V(t) {\ Displaystyle P (t) = Yo (t) \ cdot V (t)}

dónde

$$PAG(t) {\ Displaystyle P (t)}es la potencia instantánea, medida en vatios ( julios por segundo )

$$V(t) {\ Displaystyle V (t)}es la diferencia de potencial (o caída de voltaje) a través del componente, medida en voltios

$$I(t) {\ Displaystyle I (t)}es la corriente que lo atraviesa, medida en amperios

Si el componente es una resistencia con una relación de voltaje a corriente invariante en el tiempo, entonces:

$$PAG=I⋅V= I 2⋅R= V 2 R {\ Displaystyle P = I \ cdot V = I ^ {2} \ cdot R = {\ frac {V ^ {2}} {R}}}

dónde

$$R= V I {\ Displaystyle R = {\ frac {V} {I}}}

es la resistencia, medida en ohmios.

Pico de potencia y ciclo de trabajo

En un tren de pulsos idénticos, la potencia instantánea es una función periódica del tiempo. La relación entre la duración del pulso y el período es igual a la relación entre la potencia media y la potencia máxima. También se denomina ciclo de trabajo (consulte el texto para ver las definiciones).

En el caso de una señal periódica de período, como un tren de pulsos idénticos, la potencia instantánea también es una función periódica de período. La potencia máxima se define simplemente por: $$

s(t) {\ Displaystyle s (t)}$$T {\ Displaystyle T}$$pag(t)= |s(t) | 2 {\ Displaystyle p (t) = | s (t) | ^ {2}}$$T {\ Displaystyle T}

$$ PAG 0=max[pag(t)] {\ Displaystyle P_ {0} = \ max [p (t)]}

Sin embargo, la potencia máxima no siempre se puede medir fácilmente, y la medición de la potencia media se realiza con mayor frecuencia mediante un instrumento. Si se define la energía por pulso como: $$

PAG a v gramo {\ Displaystyle P _ {\ mathrm {avg}}}

$$ ϵ pag tu l s mi= ∫ 0 Tpag(t) Dt {\ Displaystyle \ epsilon _ {\ mathrm {pulso}} = \ int _ {0} ^ {T} p (t) \ mathrm {d} t}

entonces la potencia promedio es:

$$ PAG a v gramo= 1 T ∫ 0 Tpag(t) Dt= ϵ pag tu l s mi T {\ Displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {1} {T}} \ int _ {0} ^ {T} p (t) \ mathrm {d} t = {\ frac {\ epsilon _ {\ mathrm {pulse}}} {T}}}

Uno puede definir la longitud de impulso de tal manera que por lo que las relaciones $$

τ {\ Displaystyle \ tau}$$ PAG 0τ= ϵ pag tu l s mi {\ Displaystyle P_ {0} \ tau = \ epsilon _ {\ mathrm {pulse}}}

$$ PAG a v gramo PAG 0= τ T {\ Displaystyle {\ frac {P _ {\ mathrm {avg}}} {P_ {0}}} = {\ frac {\ tau} {T}}}

son iguales. Estas relaciones se denominan ciclo de trabajo del tren de pulsos.

Poder radiante

El poder está relacionado con la intensidad en un radio ; la potencia emitida por una fuente se puede escribir como: $$

r {\ Displaystyle r}

$$PAG(r)=I(4π r 2) {\ Displaystyle P (r) = I (4 \ pi r ^ {2})}

Ver también

• Máquinas simples
• Órdenes de magnitud (potencia)
• Poder pulsado
• Intensidad : en el sentido radiativo, potencia por área.
• Ganancia de energía : para redes lineales de dos puertos
• Densidad de poder
• Intensidad de señal
• Potencia de sonido

Referencias

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con el poder (física).

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