Onda sinusoidal

"Sinusoide" vuelve a dirigir aquí. Para el vaso sanguíneo, consulte Sinusoide (vaso sanguíneo). Los gráficos de las funciones seno (rojo sólido) y coseno (azul punteado) son sinusoides de diferentes fases

Una onda sinusoidal o sinusoide es una curva matemática que describe una oscilación periódica suave. Una onda sinusoidal es una onda continua. Lleva el nombre de la función seno, de la que es el gráfico. Ocurre a menudo tanto en matemáticas puras como aplicadas, así como en física, ingeniería, procesamiento de señales y muchos otros campos. Su forma más básica en función del tiempo ( t) es:

$$$$y(t)=Apecado⁡(2πFt+φ)=Apecado⁡(ωt+φ) {\ Displaystyle y (t) = A \ sin (2 \ pi ft + \ varphi) = A \ sin (\ omega t + \ varphi)} dónde:

• A, amplitud, la desviación máxima de la función desde cero.
• f, frecuencia ordinaria, el número de oscilaciones (ciclos) que ocurren cada segundo de tiempo.
• ω = 2π f, frecuencia angular, la tasa de cambio del argumento de la función en unidades de radianes por segundo
• $$φ {\ Displaystyle \ varphi}, fase, especifica (en radianes ) en qué parte de su ciclo la oscilación está en t = 0.Cuando no es cero, la forma de onda completa parece estar desplazada en el tiempo en una cantidad de φ / ω segundos. Un valor negativo representa un retraso y un valor positivo representa un avance.$$φ {\ Displaystyle \ varphi}

	Onda sinusoidal 2 segundos de una onda sinusoidal de 220 Hz. Esta es la onda de sonido descrita por una función sinusoidal con f = 220 oscilaciones por segundo.
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La oscilación de un sistema de masa de resorte no amortiguado alrededor del equilibrio es una onda sinusoidal.

La onda sinusoidal es importante en física porque conserva su forma de onda cuando se agrega a otra onda sinusoidal de la misma frecuencia y fase y magnitud arbitrarias. Es la única forma de onda periódica que tiene esta propiedad. Esta propiedad lleva a su importancia en el análisis de Fourier y lo hace acústicamente único.

• 1 Forma general
• 2 Ocurrencia
• 3 series de Fourier
• 4 Ondas viajeras y estacionarias
• 5 Véase también
• 6 Lecturas adicionales

Forma general

En general, la función también puede tener:

• una variable espacial x que representa la posición en la dimensión en la que se propaga la onda, y un parámetro característico k llamado número de onda (o número de onda angular), que representa la proporcionalidad entre la frecuencia angular ω y la velocidad lineal ( velocidad de propagación ) ν ;
• una amplitud central distinta de cero, D

cual es

• $$y(X,t)=Apecado⁡(kX-ωt+φ)+D {\ Displaystyle y (x, t) = A \ sin (kx- \ omega t + \ varphi) + D}, si la ola se mueve hacia la derecha
• $$y(X,t)=Apecado⁡(kX+ωt+φ)+D {\ Displaystyle y (x, t) = A \ sin (kx + \ omega t + \ varphi) + D}, si la ola se mueve hacia la izquierda.

El número de onda está relacionado con la frecuencia angular por:

$$$$k= ω v= 2 π F v= 2 π λ {\ Displaystyle k = {\ frac {\ omega} {v}} = {\ frac {2 \ pi f} {v}} = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}}} donde λ (lambda) es la longitud de onda, f es la frecuencia y v es la velocidad lineal.

Esta ecuación da una onda sinusoidal para una sola dimensión; por tanto, la ecuación generalizada dada anteriormente da el desplazamiento de la onda en una posición x en el tiempo t a lo largo de una sola línea. Esto podría, por ejemplo, considerarse el valor de una onda a lo largo de un cable.

En dos o tres dimensiones espaciales, la misma ecuación describe una onda plana viajera si la posición x y el número de onda k se interpretan como vectores y su producto como un producto escalar. Para olas más complejas, como la altura de una ola de agua en un estanque después de que se ha dejado caer una piedra, se necesitan ecuaciones más complejas.

Ocurrencia

Ilustrando la relación fundamental de la onda del coseno con el círculo.

Este patrón de ondas ocurre a menudo en la naturaleza, incluidas las ondas de viento, las ondas de sonido y las ondas de luz.

Se dice que una onda cosenoidal es sinusoidal, porque, que también es una onda sinusoidal con un desplazamiento de fase de π / 2 radianes. Debido a esta ventaja inicial, a menudo se dice que la función coseno adelanta a la función seno o que el seno va a la zaga del coseno. $$

porque⁡(X)=pecado⁡(X+π /2) {\ Displaystyle \ cos (x) = \ sin (x + \ pi / 2)}

El oído humano puede reconocer ondas sinusoidales simples que suenan claras porque las ondas sinusoidales son representaciones de una sola frecuencia sin armónicos.

Para el oído humano, un sonido formado por más de una onda sinusoidal tendrá armónicos perceptibles; la adición de diferentes ondas sinusoidales da como resultado una forma de onda diferente y, por lo tanto, cambia el timbre del sonido. La presencia de armónicos más altos además de la fundamental causa variación en el timbre, razón por la cual la misma nota musical (la misma frecuencia) tocada en diferentes instrumentos suena diferente. Por otro lado, si el sonido contiene ondas aperiódicas junto con ondas sinusoidales (que son periódicas), entonces el sonido se percibirá como ruidoso, ya que el ruido se caracteriza por ser aperiódico o tener un patrón no repetitivo.

series de Fourier

Formas de onda sinusoidal, cuadrada, triangular y de diente de sierra Artículo principal: análisis de Fourier

En 1822, el matemático francés Joseph Fourier descubrió que las ondas sinusoidales se pueden utilizar como simples bloques de construcción para describir y aproximar cualquier forma de onda periódica, incluidas las ondas cuadradas. Fourier lo utilizó como herramienta analítica en el estudio de las olas y el flujo de calor. Se utiliza con frecuencia en el procesamiento de señales y el análisis estadístico de series de tiempo.

Ondas viajeras y estacionarias

Dado que las ondas sinusoidales se propagan sin cambiar de forma en sistemas lineales distribuidos, a menudo se utilizan para analizar la propagación de ondas. Las ondas sinusoidales que viajan en dos direcciones en el espacio se pueden representar como

$$$$tu(t,X)=Apecado⁡(kX-ωt+φ) {\ Displaystyle u (t, x) = A \ sin (kx- \ omega t + \ varphi)}

Cuando dos ondas que tienen la misma amplitud y frecuencia, y viajan en direcciones opuestas, se superponen, se crea un patrón de onda estacionaria. Tenga en cuenta que, en una cuerda pulsada, las ondas de interferencia son las ondas reflejadas desde los puntos finales fijos de la cuerda. Por lo tanto, las ondas estacionarias ocurren solo en ciertas frecuencias, que se conocen como frecuencias resonantes y están compuestas por una frecuencia fundamental y sus armónicos más altos. Las frecuencias de resonancia de una cuerda son proporcionales a: la longitud entre los extremos fijos; la tensión de la cuerda; e inversamente proporcional a la masa por unidad de longitud de la cuerda.

Ver también

• Cresta (física)
• Onda sinusoidal amortiguada
• Transformada de Fourier
• Serie armónica (matemáticas)
• Serie armónica (música)
• Ecuación de Helmholtz
• Fase instantánea
• Osciloscopio
• Fasor
• Tono puro
• Movimiento armónico simple
• Modelo sinusoidal
• Ola (física)
• Ecuación de onda
• ∿ el símbolo de onda sinusoidal (U + 223F)

Otras lecturas

• "Sinusoide". Enciclopedia de Matemáticas. Springer. Consultado el 8 de diciembre de 2013.