Volatilidad (finanzas)

El VIX

En finanzas, la volatilidad (generalmente denotada por σ) es el grado de variación de una serie de precios de negociación a lo largo del tiempo, generalmente medida por la desviación estándar de los rendimientos logarítmicos.

La volatilidad histórica mide una serie temporal de precios de mercado pasados. La volatilidad implícita mira hacia adelante en el tiempo, derivada del precio de mercado de un derivado negociado en el mercado (en particular, una opción).

• 1 Terminología de volatilidad
• 2 Definición matemática
• 3 Origen de la volatilidad
• 4 Volatilidad para inversores
• 5 Volatilidad versus dirección
• 6 Volatilidad en el tiempo
• 7 Medidas alternativas de volatilidad
• 8 Parametrización de la volatilidad implícita
• 9 Estimación de la volatilidad bruta
• 10 Estimación de la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR)
• 11 Críticas a los modelos de pronóstico de volatilidad
• 12 Véase también
• 13 referencias
• 14 Enlaces externos
• 15 Lecturas adicionales

Terminología de volatilidad

La volatilidad como se describe aquí se refiere a la volatilidad real, más específicamente:

• Volatilidad actual real de un instrumento financiero durante un período específico (por ejemplo, 30 días o 90 días), basada en precios históricos durante el período especificado, siendo la última observación el precio más reciente.
• Volatilidad histórica real que se refiere a la volatilidad de un instrumento financiero durante un período específico pero con la última observación en una fecha en el pasado.
  • casi sinónimo es la volatilidad realizada, la raíz cuadrada de la varianza realizada, que a su vez se calcula utilizando la suma de los rendimientos al cuadrado dividida por el número de observaciones.
• Volatilidad futura real que se refiere a la volatilidad de un instrumento financiero durante un período específico que comienza en el momento actual y termina en una fecha futura (normalmente la fecha de vencimiento de una opción ).

Ahora volviendo a la volatilidad implícita, tenemos:

• Volatilidad implícita histórica que se refiere a la volatilidad implícita observada en los precios históricos del instrumento financiero (normalmente opciones).
• Volatilidad implícita actual que se refiere a la volatilidad implícita observada a partir de los precios actuales del instrumento financiero.
• Volatilidad implícita futura que se refiere a la volatilidad implícita observada en los precios futuros del instrumento financiero.

Para un instrumento financiero cuyo precio sigue una caminata aleatoria gaussiana, o proceso de Wiener, el ancho de la distribución aumenta a medida que aumenta el tiempo. Esto se debe a que existe una probabilidad creciente de que el precio del instrumento se aleje más del precio inicial a medida que aumenta el tiempo. Sin embargo, en lugar de aumentar linealmente, la volatilidad aumenta con la raíz cuadrada del tiempo a medida que aumenta el tiempo, porque se espera que algunas fluctuaciones se cancelen entre sí, por lo que la desviación más probable después del doble del tiempo no será el doble de la distancia desde cero.

Dado que los cambios de precios observados no siguen las distribuciones gaussianas, a menudo se utilizan otras como la distribución de Lévy. Estos pueden capturar atributos como " colas gordas ". La volatilidad es una medida estadística de la dispersión alrededor del promedio de cualquier variable aleatoria, como los parámetros del mercado, etc.

Definición matemática

Para cualquier fondo que evolucione aleatoriamente con el tiempo, la volatilidad se define como la desviación estándar de una secuencia de variables aleatorias, cada una de las cuales es el rendimiento del fondo en una secuencia correspondiente de tiempos (de igual tamaño).

Por lo tanto, la volatilidad "anualizada" σ anual es la desviación estándar de los rendimientos logarítmicos anuales de un instrumento.

La volatilidad generalizada σ T para el horizonte temporal T en años se expresa como:

$$ σ T= σ anualmente T. {\ Displaystyle \ sigma _ {\ text {T}} = \ sigma _ {\ text {anualmente}} {\ sqrt {T}}.}

Por lo tanto, si los rendimientos logarítmicos diarios de una acción tienen una desviación estándar de σ diaria y el período de tiempo de los rendimientos es P en los días de negociación, la volatilidad anualizada es

$$ σ PAG= σ a diario PAG. {\ Displaystyle \ sigma _ {\ text {P}} = \ sigma _ {\ text {diario}} {\ sqrt {P}}.}

Una suposición común es que P = 252 días hábiles en un año determinado. Entonces, si σ diario = 0.01, la volatilidad anualizada es

$$ σ anualmente=0,01 252=0.1587. {\ Displaystyle \ sigma _ {\ text {anualmente}} = 0.01 {\ sqrt {252}} = 0.1587.}

La volatilidad mensual (es decir, T = 1/12 de un año o P = 252/12 = 21 días de negociación) sería

$$ σ mensual=0.1587 1 12 = 0.0458. {\ Displaystyle \ sigma _ {\ text {mensual}} = 0,1587 {\ sqrt {\ tfrac {1} {12}}} = 0,0458.}

$$ σ mensual=0,01 252 12 = 0.0458. {\ Displaystyle \ sigma _ {\ text {mensual}} = 0.01 {\ sqrt {\ tfrac {252} {12}}} = 0.0458.}

Las fórmulas utilizadas anteriormente para convertir los rendimientos o las medidas de volatilidad de un período de tiempo a otro asumen un modelo o proceso subyacente particular. Estas fórmulas son extrapolaciones precisas de una caminata aleatoria, o proceso de Wiener, cuyos pasos tienen varianza finita. Sin embargo, de manera más general, para los procesos estocásticos naturales, la relación precisa entre las medidas de volatilidad para diferentes períodos de tiempo es más complicada. Algunos usan el exponente de estabilidad de Lévy α para extrapolar procesos naturales:

$$ σ T= T 1 / ασ. {\ Displaystyle \ sigma _ {T} = T ^ {1 / \ alpha} \ sigma. \,}

Si α  = 2 se obtiene la relación de escala del proceso de Wiener, pero algunas personas creen que α  lt;2 para actividades financieras como acciones, índices, etc. Esto fue descubierto por Benoît Mandelbrot, quien miró los precios del algodón y descubrió que seguían una distribución alfa estable de Lévy con α  = 1,7. (Véase New Scientist, 19 de abril de 1997.)

Origen de la volatilidad

Se ha dedicado mucha investigación a modelar y pronosticar la volatilidad de los rendimientos financieros y, sin embargo, pocos modelos teóricos explican cómo llega a existir la volatilidad en primer lugar.

Roll (1984) muestra que la volatilidad se ve afectada por la microestructura del mercado. Glosten y Milgrom (1985) muestran que al menos una fuente de volatilidad puede explicarse por el proceso de provisión de liquidez. Cuando los creadores de mercado infieren la posibilidad de una selección adversa, ajustan sus rangos de negociación, lo que a su vez aumenta la banda de oscilación de precios.

En septiembre de 2019, JPMorgan Chase determinó el efecto de los tweets del presidente de los Estados Unidos, Donald Trump, y lo llamó el índice Volfefe que combina volatilidad y el meme covfefe.

Volatilidad para inversores

Los inversores se preocupan por la volatilidad por al menos ocho razones:

1. Cuanto más amplias sean las oscilaciones en el precio de una inversión, emocionalmente más difícil será no preocuparse;
2. La volatilidad del precio de un instrumento de negociación puede definir el tamaño de la posición en una cartera;
3. Cuando se necesitan ciertos flujos de efectivo de la venta de un valor en una fecha futura específica, una mayor volatilidad significa una mayor probabilidad de un déficit;
4. Una mayor volatilidad de los rendimientos mientras se ahorra para la jubilación da como resultado una distribución más amplia de los posibles valores finales de la cartera;
5. Una mayor volatilidad del rendimiento cuando se retira da a los retiros un mayor impacto permanente en el valor de la cartera;
6. La volatilidad de los precios presenta oportunidades para comprar activos a bajo precio y vender cuando están sobrevalorados;
7. La volatilidad de la cartera tiene un impacto negativo en la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) de esa cartera.
8. La volatilidad afecta el precio de las opciones, siendo un parámetro del modelo Black-Scholes.

En los mercados actuales, también es posible negociar la volatilidad directamente, mediante el uso de valores derivados como opciones y swaps de variación. Consulte Arbitraje de volatilidad.

Volatilidad versus dirección

La volatilidad no mide la dirección de los cambios de precios, simplemente su dispersión. Esto se debe a que al calcular la desviación estándar (o varianza ), todas las diferencias se elevan al cuadrado, de modo que las diferencias positivas y negativas se combinan en una sola cantidad. Dos instrumentos con diferentes volatilidades pueden tener el mismo rendimiento esperado, pero el instrumento con mayor volatilidad tendrá mayores oscilaciones en los valores durante un período de tiempo determinado.

Por ejemplo, una acción de menor volatilidad puede tener un rendimiento esperado (promedio) del 7%, con una volatilidad anual del 5%. Esto indicaría rendimientos de aproximadamente un 3% negativo a un 17% positivo la mayor parte del tiempo (19 veces de 20, o 95% a través de una regla de dos desviaciones estándar). Una acción de mayor volatilidad, con el mismo rendimiento esperado del 7% pero con una volatilidad anual del 20%, indicaría rendimientos desde aproximadamente un 33% negativo hasta un 47% positivo la mayor parte del tiempo (19 veces de 20, o 95%). Estas estimaciones asumen una distribución normal ; en realidad, las poblaciones son leptocurtóticas.

Volatilidad en el tiempo

Aunque el Negro-Scholes ecuación supone la volatilidad constante predecible, esto no se observa en los mercados reales, y entre los modelos son Emanuel Derman y Iraj Kani 's y Bruno Dupire ' s volatilidad locales, proceso de Poisson donde la volatilidad salta a un nuevo nivel con un predecible frecuencia, y el cada vez más popular modelo Heston de volatilidad estocástica.

Es de conocimiento común que los tipos de activos experimentan períodos de alta y baja volatilidad. Es decir, durante algunos períodos, los precios suben y bajan rápidamente, mientras que en otros momentos apenas se mueven. En el mercado de divisas, los cambios de precios son estacionalmente heterocedásticos con períodos de un día y una semana.

Los períodos en los que los precios caen rápidamente (un colapso ) suelen ir seguidos de precios que bajan aún más o suben en una cantidad inusual. Además, un momento en que los precios suben rápidamente (una posible burbuja ) a menudo puede ir seguido de precios que suban aún más o bajen en una cantidad inusual.

Por lo general, los movimientos extremos no aparecen "de la nada"; están presagiados por movimientos más grandes de lo habitual. Esto se denomina heterocedasticidad condicional autorregresiva. Es más difícil decir si estos grandes movimientos tienen la misma dirección o la contraria. Y un aumento en la volatilidad no siempre presagia un aumento adicional; la volatilidad puede simplemente volver a bajar.

No solo la volatilidad depende del período en el que se mide, sino también de la resolución temporal seleccionada. El efecto se observa debido al hecho de que el flujo de información entre los traders de corto y largo plazo es asimétrico. Como resultado, la volatilidad medida con alta resolución contiene información que no está cubierta por la volatilidad de baja resolución y viceversa.

La volatilidad ponderada por paridad de riesgo de los tres activos Oro, Bonos del Tesoro y Nasdaq que actúan como proxy de la Cartera de Mercado parece tener un punto bajo del 4% después de subir por octava vez desde 1974 en esta lectura en el verano de 2014.

Medidas alternativas de volatilidad

Algunos autores señalan que la volatilidad realizada y la volatilidad implícita son medidas prospectivas y retrospectivas y no reflejan la volatilidad actual. Para abordar ese problema, se sugirió una alternativa de medidas conjuntas de volatilidad. Una de las medidas se define como la desviación estándar de los rendimientos del conjunto en lugar de las series de tiempo de los rendimientos. Otro considera la secuencia regular de cambios direccionales como el proxy de la volatilidad instantánea.

Parametrización de volatilidad implícita

Existen varias parametrizaciones conocidas de la superficie de volatilidad implícita, Schonbucher, SVI y gSVI.

Estimación de la volatilidad bruta

Utilizando una simplificación de la fórmula anterior, es posible estimar la volatilidad anualizada basándose únicamente en observaciones aproximadas. Suponga que observa que un índice de precios de mercado, que tiene un valor actual cercano a 10,000, se ha movido alrededor de 100 puntos por día, en promedio, durante muchos días. Esto constituiría un movimiento diario del 1%, hacia arriba o hacia abajo.

Para anualizar esto, puede usar la "regla de 16", es decir, multiplicar por 16 para obtener 16% como volatilidad anual. La razón de esto es que 16 es la raíz cuadrada de 256, que es aproximadamente el número de días de negociación en un año (252). Esto también utiliza el hecho de que la desviación estándar de la suma de n variables independientes (con desviaciones estándar iguales) es √n veces la desviación estándar de las variables individuales.

La magnitud promedio de las observaciones es simplemente una aproximación de la desviación estándar del índice de mercado. Suponiendo que los cambios diarios del índice de mercado se distribuyen normalmente con media cero y desviación estándar  σ, el valor esperado de la magnitud de las observaciones es √ (2 / π) σ = 0,798 σ. El efecto neto es que este enfoque crudo subestima la verdadera volatilidad en aproximadamente un 20%.

Estimación de la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR)

Considere la serie de Taylor :

$$Iniciar sesión⁡(1+y)=y- 1 2 y 2 + 1 3 y 3 - 1 4 y 4 + ⋯ {\ Displaystyle \ log (1 + y) = y - {\ tfrac {1} {2}} y ^ {2} + {\ tfrac {1} {3}} y ^ {3} - {\ tfrac {1 } {4}} y ^ {4} + \ cdots}

Tomando solo los dos primeros términos uno tiene:

$$ C A GRAMO R≈ A R- 1 2 σ 2 {\ Displaystyle \ mathrm {CAGR} \ approx \ mathrm {AR} - {\ tfrac {1} {2}} \ sigma ^ {2}}

Por tanto, la volatilidad representa matemáticamente un lastre para la CAGR (formalizada como el " impuesto a la volatilidad "). Siendo realistas, la mayoría de los activos financieros tienen asimetría negativa y leptokurtosis, por lo que esta fórmula tiende a ser demasiado optimista. Algunas personas usan la fórmula:

$$ C A GRAMO R≈ A R- 1 2 k σ 2 {\ Displaystyle \ mathrm {CAGR} \ approx \ mathrm {AR} - {\ tfrac {1} {2}} k \ sigma ^ {2}}

para una estimación aproximada, donde k es un factor empírico (normalmente de cinco a diez).

Críticas a los modelos de pronóstico de volatilidad

Rendimiento del VIX (izquierda) en comparación con la volatilidad pasada (derecha) como predictores de volatilidad a 30 días, para el período de enero de 1990 a septiembre de 2009. La volatilidad se mide como la desviación estándar de los rendimientos de un día del S amp; P500 durante un período de un mes. Las líneas azules indican regresiones lineales, lo que da como resultado los coeficientes de correlación r mostrados. Tenga en cuenta que el VIX tiene prácticamente el mismo poder predictivo que la volatilidad pasada, en la medida en que los coeficientes de correlación mostrados son casi idénticos.

A pesar de la sofisticada composición de la mayoría de los modelos de pronóstico de volatilidad, los críticos afirman que su poder predictivo es similar al de las medidas simples, como la volatilidad pasada simple, especialmente fuera de la muestra, donde se utilizan diferentes datos para estimar los modelos y probar ellos. Otros trabajos han estado de acuerdo, pero los críticos afirman que no implementaron correctamente los modelos más complicados. Algunos profesionales y administradores de carteras parecen ignorar por completo o descartar los modelos de pronóstico de volatilidad. Por ejemplo, Nassim Taleb tituló uno de sus artículos del Journal of Portfolio Management "No sabemos muy bien de qué estamos hablando cuando hablamos de volatilidad". En una nota similar, Emanuel Derman expresó su desilusión por la enorme oferta de modelos empíricos no respaldados por la teoría. Sostiene que, si bien "las teorías son intentos de descubrir los principios ocultos que sustentan el mundo que nos rodea, como hizo Albert Einstein con su teoría de la relatividad", debemos recordar que "los modelos son metáforas, analogías que describen una cosa en relación con otra".

Ver también

• Beta (finanzas)
• Dispersión
• Economía Financiera
• IVX
• Jules Regnault
• Riesgo
• VIX
• Sonrisa de volatilidad
• Impuesto de volatilidad

Referencias

enlaces externos

• Comparación gráfica de volatilidad implícita e histórica, video
• Diebold, Francis X.; Hickman, Andrew; Inoue, Atsushi amp; Schuermannm, Til (1996) "Conversión de la volatilidad de 1 día en volatilidad de h: escalar por sqrt (h) es peor de lo que cree"
• Una breve introducción a conceptos matemáticos alternativos de volatilidad.
• Estimación de la volatilidad a partir de la densidad de rendimiento prevista Ejemplo basado en la distribución de rendimiento diario de Google utilizando la función de densidad estándar
• Documento de investigación que incluye un extracto del informe titulado Identifying Rich and Cheap Volatility Excerpt from Enhanced Call Overwriting, un informe de Ryan Renicker y Devapriya Mallick en Lehman Brothers (2005).

Otras lecturas

1. Bartram, Söhnke M.; Brown, Gregory W.; Stulz, Rene M. (agosto de 2012). "¿Por qué las acciones estadounidenses son más volátiles?" (PDF). Revista de Finanzas. 67 (4): 1329-1370. doi : 10.1111 / j.1540-6261.2012.01749.x. S2CID   18587238. SSRN   2257549.